摘要：針對電路設計中經常碰到數據的噪聲干擾現象，提出了一種Kalman濾波的FPGA實現方法。該方法采用了TI公司的高精度模數轉換器ADSl25l以及Altera公司的EPlCl2，首先用卡爾曼濾波算法設計了一個濾波器，然后將該濾波器分解成簡單的加、減、乘、除運算。通過基于FPGA平臺的硬件與軟件的合理設計，成功地實現了數據噪聲的濾除設計，并通過實踐仿真計算，驗證了所實現濾波的有效性。
關鍵詞：卡爾曼；FPGA；最小方差估計

卡爾曼濾波是一個“Optimal Recursive Data Processing Algorithm(最優化自回歸數據處理算法)”，對于解決很大部分的問題，是最優化的，效率最高甚至是最有用的。傳統的卡爾曼濾波是在DSP上實現的。但是DSP成本相對較高，而且指令是串行執行的，不能滿足有些要求較高的場合。而FPGA由于其硬件結構決定了它的并行處理方式，無論在速度還是實時性都更勝一籌。文中以基于FPGA器件和A／D轉換器的數據采集系統為硬件平臺，進行了卡爾曼濾波算法設計，詳述了基于FPGA的卡爾曼濾波器的設計實現。

1 卡爾曼濾波算法
工程中，為了了解工程對象(濾波中稱為系統)的各個物理量(濾波中稱為狀態)的確切數值，或為了達到對工程對象進行控制的目的，必須利用測量手段對系統的各個狀態進行測量。但是，量測值可能僅是系統的部分狀態或是部分狀態的線性組合，且量測值中有隨機誤差(常稱為量測噪聲)。最優估計就是針對上述問題的一種解決方法。它能將僅與部分狀態有關的測量進行處理，得出從統計意義上講誤差最小的更多狀態的估值。誤差最小的標準常稱為估計準則，根據不同的估計準則和估計計算方法，有各種不同的最優估計，卡爾曼濾波是一種遞推線性最小方差估計的最優估計。
系統的狀態方程可設定為

式（3）為系統噪聲。設設備的量測噪聲為Vk，系統得量測方程為

式中，是利用當前狀態預測的結果，是當前狀態最優的結果，Pk+1／k是*對應的covariance，Rk是對應的covanance，表示A的轉置矩陣，Q是系統過程的covariance。式(1)，式(2)就是卡爾曼濾波器5個公式中的前兩個，也就是對系統的預測。可以得到將來狀態k+l的最優化估算值。
式(9)中I為單位矩陣，對于單模型單測量，I=1。當系統進入k+2狀態時，Pk+1就是式(2)的Pk。這樣，算法就可以自回歸的運算下去。