作者：Bonnie Baker，德州儀器 (TI) 高級WEBENCH®應用工程師

引言
幾乎所有電子電路中都能看到有源模擬濾波器的身影。音頻系統使用濾波器進行頻帶限制和平衡。通信系統設計師使用濾波器調諧特定頻率并消除其它頻率。為了使高頻信號衰減，所有數據采集系統都在模數轉換器（ADC）前面有一個抗鋸齒（低通）濾波器，或者在數模轉換器（DAC）后面有一個抗鏡像（低通）濾波器。這種模擬濾波還可以在信號到達ADC之前或者離開DAC之后，消除疊加在信號上面的高頻噪聲。如果ADC的輸入信號超出轉換器采樣頻率的一半，則該信號的大小被可靠地轉換；但是，在其變回數字輸出時，頻率也發生改變。

利用TI的WEBENCH®濾波器設計器軟件，可以高效地設計出低通、高通、帶通或者帶阻濾波器。這種應用程序替代了TI的FilterPro™和以前國家半導體的WEBENCH有源濾波器設計器軟件。在生成有源濾波器時，它使用這些程序和公式。但是，它允許深度調節各種濾波器變量，優化濾波器，為濾波器電路尋找到正確的TI運算放大器 (op amp)，并具有SPICE模擬功能，比上面兩個程序更加強大。

低通模擬濾波器的重要設計參數
低通模擬濾波器的頻域規范包括4個基礎參數：
fc，即濾波器的–3-dB截止頻率
Ao，即濾波器的增益
Asb，即阻帶衰減
fs，即阻帶衰減的中斷頻率

圖1所示WEBENCH濾波器設計器的濾波器類型窗口列出了這些參數。DC到截止頻率（fc）的頻率范圍為帶通區域。圖1中Ao為帶通響應量級。使用巴特沃茲（Butterworth）或者貝塞爾（Bessel）濾波器時，帶通響應可以為扁平，并且無紋波。相反，一直到截止頻率，切比雪夫（Chebyshev）濾波器都有紋波。切比雪夫濾波器的紋波誤差量級為2△AMAX。

圖1 WEBENCH®濾波器設計器重要模擬濾波器參數

濾波器響應超出fc時，它會通過過渡帶降至阻帶區域。濾波器近似法（巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫等）決定過渡帶的帶寬和濾波器的階數（M）。傳輸函數的極點數決定濾波器階數。例如，如果某個濾波器的傳輸函數內有3個極點，則其為一個三階濾波器。

一般而言，當更多極點用于實現濾波器設計時過渡帶變得更小，如圖2巴特沃茲低通濾波器所示。理想情況下，低通、抗鋸齒濾波器應有“磚墻”式響應，并且過渡帶極小。實際而言，這并不是最好的抗鋸齒方法。進行有源濾波器設計時，每兩個極點就要求有一個運算放大器。例如，32階濾波器要求16個運算放大器、32個電容器和多達48個電阻器。

圖2 巴特沃斯濾波器極點數增加帶來更加明顯的轉降

模擬濾波器近似計算類型
圖3顯示了WEBENCH濾波器設計器觀察屏幕的解決方案窗口中一些可用的低通濾波器類型。用戶點擊“開始濾波器設計”按鈕（圖1）以后，出現該屏幕。

圖3 WEBENCH®濾波器設計器的低通濾波器類型


巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫是一些比較流行的濾波器近似法類型。查看量級和頻率域對比以及量級和時域對比情況以后，可以知道濾波器類型。

巴特沃茲濾波器
巴特沃茲濾波器傳輸函數包括所有極點，并且沒有零，其表達式如下：


圖4表明四階、低通巴特沃茲濾波器的響應在帶通部分為扁平。這種特性的技術術語稱作“最大扁平”。之后，它會顯示，過渡帶的衰減速率不如切比雪夫濾波器。
圖5表明，相同四階巴特沃茲濾波器的階躍響應在時域中有一些過沖和振鈴。如果濾波器階數更高，則這種過沖也會更高。如果這種濾波器用在多路器之后，則應考慮其穩定時間。

圖4 四階、低通巴特沃斯濾波器的頻率響應

圖5 四階、低通巴特沃斯濾波器的階躍響應


切比雪夫濾波器的傳輸函數與巴特沃茲濾波器類似，因為它具有所有極點，并且沒有零：

圖6表明，四階、低通切比雪夫濾波器的頻率響應在帶通區域有0.2dB的紋波。電路設計的極點布局決定了這種紋波。總之，紋波量級的增加會降低過渡帶的寬度。

理論上，2△AMAX（圖1）的紋波量級可以如我們預期的那樣大或者小。高紋波量級一般會帶來更多的帶通區域誤差，但卻可以實現更快的過渡帶衰減。

相比巴特沃茲濾波器，過渡帶衰減速率變化更劇烈。例如，為了滿足0.5dB紋波的三階切比雪夫濾波器的過渡帶寬要求，要求使用一個四階巴特沃茲濾波器。盡管使用切比雪夫濾波器時在帶通區域存在振鈴，但阻帶沒有振鈴。

0.2dB紋波的四階、低通切比雪夫濾波器的階躍響應，存在相當程度的過沖和振鈴（圖7）。

圖7 四階、低通切比雪夫濾波器的階躍響應


過沖和振鈴現象是頻域中相位響應的結果。我們都還記得，階躍響應（或者方波）傅立葉分析表明，通過增加奇數諧波正弦信號可以建立方波。結果是，來自階躍輸入的高頻在低頻之前到達濾波器的輸出端。它被稱作“失真群延遲”。這種時長數秒的群延遲計算方法如下：

濾波器近似法類型比較
對于低通濾波器來說，濾波器近似法類型影響濾波器截止頻率之前和之后的頻率響應。由于頻率（單位赫茲）倒轉為數秒時間，因此濾波器類型會對時域產生相反影響。表1對頻域（帶通和過渡區域）和時域（階躍響應）中的低通巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫濾波器進行了比較。

表1 濾波器近似法類型比較表

使用WEBENCH濾波器設計器開始設計
利用濾波器設計器，工程師可在數分鐘內完成對整套多級有源濾波器解決方案的設計、優化和模擬工作。通過TI廠商合作伙伴提供的TI運算放大器和無源組件，可創建出許多經過優化的濾波器設計。

濾波器設計器軟件和快速上手指南下載網址為www.ti.com/webenchfilters-aaj。你可以從眾多低通、高通、帶通和帶阻類型中選擇一個濾波器。如果需要，可以規定衰減、群延遲和階躍響應等性能規范，并且還有大量的濾波器響應可供選擇，例如：巴特沃茲、貝塞爾、切比雪夫、線性相位和過渡高斯等。通過優化脈沖響應、穩定時間、最低成本、帶通紋波和阻帶衰減，可確定最為適合于具體設計的濾波器響應。

Sallen-Key或者多反饋拓撲結構是所有濾波器級的設計選項，并且通過評估增益帶寬、電流、成本以及其它參數之間的關系，選擇最適合于設計的最佳運算放大器。電阻器/電容器容差可規定為理想狀況，即0.5、1、2、5、10或者20%。使用用戶定義的電容器種子值進行實驗，調節濾波器設計的電阻器值范圍。另外，還可對濾波器拓撲結構進行優化，以實現靈敏度要求、最低成本和最小體積。

之后，使用閉環頻率響應、階躍響應或者正弦波響應選項運行SPICE電氣模擬，以對設計進行分析。可對這些選項的輸入條件進行調整，以對不同的輸出結果進行評估。