作者 莫霜葉 張伯倫 湖南工業大學電氣與信息工程學院(湖南株洲412000)

       摘要：隨著復雜網絡理論在電網分析中的深入應用，為電力網絡線路穩定性的研究提供了新的方向。本文提出一種利用輸電線路電抗值來作為測量電力線路的新的介數指標，從復雜網絡的角度來分析和研究電力網絡線路的脆弱性。首先概述了復雜網絡理論的相關研究和在電力網絡系統中的應用;然后提出了利用輸電線路電抗值來作為新的介數指標，結合復雜網絡理論和電抗測量法來進行分析和研究電力網絡線路脆弱性。最后在此理論基礎上，對IEEE118節點系統進行了仿真。通過實驗驗證了理論的正確性。

       關鍵詞：復雜網絡理論;脆弱性;介值指標

　　1復雜網絡理論研究概況

　　復雜網絡理論的最新發展為電力系統的研究提供了新的方向。最初，著名數學家Erdos和Renyi提出隨機網絡模型，復雜網絡的研究就一直受到科學和工程等各大領域的關注^[1]。由于隨機網絡的局限性，在1998年Watts和Strogatz提出了小世界(Small-World)網絡概念^[2-4]，1999年Barabási和Albert發現無標度(Scale-Free)網絡特性，突破了規則網絡和隨機網絡模型[5]的束縛，揭露了復雜網絡系統所包含的各類特征。小世界網絡介于規則網絡和隨機網絡之間。將規則網絡每條邊以隨機概率P，重新連接到網絡中的新節點上，當P=0時，為規則網絡。隨著P值的增加，網絡變得越來越隨機。當0<P<1時， 網絡符合小世界模型特征， 為小世界網絡。當P=1時， 所有的線路重新隨機布線， 為隨機網絡。 電力系統就是介于規則網絡和隨機網絡之間的小世界網絡。 規則網絡， 小世界網絡和隨機網絡之間的關系， 可以用圖1表示出來。

　　近年來，復雜網絡理論已經被廣泛應用于電力網絡分析^[5]，2003年8月美國電網連鎖故障導致美國大規模停電后，Albert等人應用復雜網絡理論為基礎研究了北美電網結構的脆弱性。同樣，在意大利電力網絡連鎖故障而導致的停電事故中，Crucitti等人在連鎖故障模型的基礎上分析電力網絡故障。Motter和Lai也表明在分配電網過程中，由于某些重要的節點失效，也會導致級聯故障。

　　因此，該設計需要在電力系統中識別這種關鍵節點的技術。本文將電力網絡抽象為一個復雜網絡，提出一種基于線路功率流分析的新的介數指標，它能檢測電力網絡中的脆弱線路，并提出了相應的建模和算法。該算法已經在IEEE39節點系統和IEEE118節點系統仿真中被證明可用于識別易受攻擊的線路。通過對比電力網絡中對于隨機攻擊和蓄意攻擊的兩者之間的差別，驗證了最終結果的正確性。

　　2復雜網絡理論簡介

　　2.1復雜網絡拓撲特征參數

　　復雜網絡研究中幾個特征參數定義如下：

　　(1)節點度數D。節點度數是指連接節點的邊的數稱為度。

　　(2)網絡平均節點度數K。對于一個網絡中有n個節點和E條邊，平均節點度數K表達公式為：

　　(3)聚類系數C。聚類系數是一個專門用來衡量網絡節點集聚程度的參數。節點的聚類系數越大，意味著節點相鄰節點間的連接越緊密。已知網絡G由i個節點，N條邊組成，Ci是每個節點的聚類系數，可表示為Ci=ai/bi，其中ai為節點i相鄰的節點之間連接邊數的實際值，bi為節點i相鄰的節點之間最大連接邊數。聚類系數C表達公式為：

　　(4)特征路徑長度L。信息通過網絡中的鏈路從一個節點傳輸到另一個節點。傳遞信息的路徑可能不止一條，但最有效的方法是沿著最短路徑進行。在網絡中，兩個節點之間最短路徑長度的平均值稱為特征路徑長度。特征路徑長度可以用來衡量網絡的工作效率。網絡G中有N個節點，節點i和節點j為網絡中的不同節點，dij是節點i和節點j中的最短路徑，特征路徑長度L表達公式為：

　　2.2電力系統復雜網絡模型

　　用復雜網絡理論思想來研究電力網絡特性，先要將電力網絡簡化為拓撲模型。在建模中，發電機，母線和負載可以被簡化為節點，連接節點的傳輸線可以被建模為邊。

　　基于復雜網絡理論的基礎上，將電力網絡模擬為一個連接矩陣E={eij}。假設G=(V,E)是一個具有n個節點和k條邊的網絡，定義網絡連通性為鄰接矩陣E，鏈接矩陣元素為eij。如果節點i和節點j之間鏈接，那么eij=1，表示線路正常工作。如果i和j之間沒有線路鏈接，那么eij=0。

　　電力系統的電功率主要通過電力網絡傳輸。電功率的傳輸將通過電網的最有效的路徑或最短路徑。在電力網絡中，最短路徑被稱為中介線。如果移除這條高效率的鏈接，電力網絡上的平均路徑可能會顯著增加，導致電力系統效率下降。因此，中介線可用于識別網絡中的關鍵節點。