數字圖像處理技術的研究與開發(fā)對數學基礎的要求很高，一些不斷涌現(xiàn)的新方法中，眼花繚亂的數學推導令很多期待深入研究的人望而卻步。一個正規(guī)理工科學生大致已經具備了包括微積分、線性代數、概率論在內的數學基礎。但在分析一些圖像處理算法的原理時，好像還是感覺無從入手。實際所牽涉出來的問題主要可歸結為如下幾個原因：1)微積分、線性代數、概率論這些是非常重要的數學基礎，但顯示不是這些課程中所有的內容都在圖像處理算法中有直接應用;2)當你將圖像處理和數學分開來學的時候，其實并沒有設法建立它們二者的聯(lián)系;3)一些新方法或者所謂的高大上的算法之基礎已經超過了上面三個數學課程所探討的基本領域，這又涉及到偏微分方程、變分法、復變函數、實變函數、泛函分析等等;4)如果你不是數學科班出身，要想自學上面所談到所有內容，工作量實在太過浩繁，恐怕精力也難以顧及。

　　業(yè)余時間，筆者結合自己對圖像處理的學習和實踐，大致總結了一部分圖像處理研究中所需的數學原理基礎。這些內容主要涉及微積分、向量分析、場論、泛函分析、偏微分方程、復變函數、變分法等。線性代數和概率論筆者認為比較基礎，于是并沒有將其收入。我總結、歸納、提取了上面這些數學課程中，在研究圖像處理最容易碰到也最需要知道的一些知識點，然后采取一種循序漸進的方式將它們重新組織到了一起。并結合具體的圖像處理算法討論來講解這些數學知識的運用。從而建立數學知識與圖像處理之間的一座橋梁。

　　這部分內容主要是筆者日常研究和學習的一個總結，我原本并沒有將其出版的計劃(畢竟這個Topic還是有點小眾而且可能還有點艱深)。但之前我擷取了其中的一小部分發(fā)到了網上，已經有讀者表現(xiàn)出了濃厚的興趣。再后來亦有多位出版社的編輯聯(lián)系到我，希望可以將該書付梓。而且不知不覺中，這個系列專欄的內容日積月累，個人感覺確實已經形成了一個相對比較完整的體系，于是便應下了出版社的合作意向。目前相關書籍正在緊張的校對排版過程之中。非常感謝各位網友的支持和關心??，本書不日將正式發(fā)行，敬請期待。當然，無論何時你也都可以在我的博客(圖像處理中的數學原理專欄)中免費瀏覽相關內容!

　　以下是最新版本的該書的完整目錄，方便各位網友查閱以及確定本書是否符合你的選購目標：

　　第1章 必不可少的數學基礎

　　1.1 極限及其應用

　　1.1.1 數列的極限

　　1.1.2 級數的斂散

　　1.1.3 函數的極限

　　1.1.4 極限的應用

　　1.2 微分中值定理

　　1.2.1 羅爾中值定理

　　1.2.2 拉格朗日中值定理

　　1.2.3 柯西中值定理

　　1.2.4 泰勒公式

　　1.2.5 海塞矩陣與多元函數極值

　　1.3 向量代數與場論

　　1.3.1 牛頓-萊布尼茨公式

　　1.3.2 內積與外積

　　1.3.3 方向導數與梯度

　　1.3.4 曲線積分

　　1.3.5 格林公式

　　1.3.6 積分與路徑無關條件

　　1.3.7 曲面積分

　　1.3.8 高斯公式與散度

　　1.3.9 斯托克斯公式與旋度

　　本章參考文獻

　　第2章 更進一步的數學內容

　　2.1 傅立葉級數展開

　　2.1.1 函數項級數的概念

　　2.1.2 函數項級數的性質

　　2.1.3 傅立葉級數的概念

　　2.1.4 傅立葉變換的由來

　　2.1.5 卷積定理及其證明

　　2.2 復變函數論初步

　　2.2.1 解析函數

　　2.2.2 復變積分

　　2.2.3 基本定理

　　2.2.4 級數展開

　　2.3 凸函數與詹森不等式

　　2.3.1 凸函數的概念

　　2.3.2 詹森不等式及其證明

　　2.3.3 詹森不等式的應用

　　2.4 常用經典數值解法

　　2.4.1 牛頓迭代法

　　2.4.2 雅各比迭代

　　2.4.3 高斯迭代法

　　2.4.4 托馬斯算法

　　本章參考文獻

　　第3章 泛函分析以及變分法

　　3.1 勒貝格積分理論

　　3.1.1 點集的勒貝格測度

　　3.1.2 可測函數及其性質

　　3.1.3 勒貝格積分的定義

　　3.1.4 積分序列極限定理

　　3.2 泛函與抽象空間

　　3.2.1 線性空間

　　3.2.2 距離空間

　　3.2.3 賦范空間

　　3.2.4 巴拿赫空間

　　3.2.5 內積空間

　　3.2.6 希爾伯特空間

　　3.2.7 索伯列夫空間

　　3.3 從泛函到變分法

　　3.3.1 理解泛函的概念

　　3.3.2 關于的變分概念

　　3.3.3 變分法的基本方程

　　3.3.4 理解哈密爾頓原理

　　3.3.5 等式約束下的變分

　　3.3.6 巴拿赫不動點定理

　　3.3.7 有界變差函數空間

　　本章參考文獻

　　第4章 概率論與統(tǒng)計學基礎

　　4.1 概率論的基本概念

　　4.2 隨機變量數字特征

　　4.2.1 期望

　　4.2.2 方差

　　4.2.3 矩與矩母函數

　　4.2.4 協(xié)方差與協(xié)方差矩陣

　　4.3 基本概率分布模型

　　4.3.1 離散概率分布

　　4.3.2 連續(xù)概率分布

　　4.4 概率論中的重要定理

　　4.4.1 大數定理

　　4.4.2 中央極限定理

　　4.5 隨機采樣

　　4.5.1 隨機采樣分布

　　4.5.2 蒙特卡洛采樣

　　4.6 參數估計

　　4.7 假設檢驗

　　4.7.1 基本概念

　　4.7.2 兩類錯誤

　　4.7.3 均值檢驗

　　4.8 極大似然估計

　　4.8.1 極大似然法的基本原理

　　4.8.2 求極大似然估計的方法

　　4.9 貝葉斯推斷

　　4.9.1 先驗概率與后驗概率

　　4.9.2 共軛分布

　　參考文獻

　　第5章 子帶編碼與小波變換

　　5.1 圖像編碼的理論基礎

　　5.1.1 率失真函數

　　5.1.2 香農下邊界

　　5.1.3 無記憶高斯信源

　　5.1.4 有記憶高斯信源

　　5.2 子帶編碼基本原理

　　5.2.1 數字信號處理基礎

　　5.2.2 多抽樣率信號處理

　　5.2.3 圖像信息子帶分解

　　5.3 哈爾函數及其變換

　　5.3.1 哈爾函數的定義

　　5.3.2 哈爾函數的性質

　　5.3.3 酉矩陣與酉變換

　　5.3.4 二維離散線性變換

　　5.3.5 哈爾基函數

　　5.3.6 哈爾變換

　　5.4 小波及其數學原理

　　5.4.1 小波的歷史

　　5.4.2 理解小波的概念

　　5.4.3 多分辨率分析

　　5.4.4 小波函數的構建

　　5.4.5 小波序列展開

　　5.4.6 離散小波變換

　　5.4.7 連續(xù)小波變換

　　5.4.8 小波的容許條件與基本特征

　　5.5 快速小波變換算法

　　5.5.1 快速小波正變換

　　5.5.2 快速小波逆變換

　　5.5.3 圖像的小波變換

　　5.6 小波在圖像處理中的應用

　　本章參考文獻

　　第6章 正交變換與圖像壓縮

　　6.1 傅立葉變換

　　6.1.1 信號處理中的傅立葉變換

　　1. 連續(xù)時間，連續(xù)頻率——傅立葉變換

　　2. 連續(xù)時間，離散頻率——傅立葉級數

　　3. 離散時間，連續(xù)頻率——序列的傅立葉變換

　　4. 離散時間，離散頻率——離散的傅立葉變換

　　6.1.2 數字圖像的傅立葉變換

　　6.1.3 快速傅立葉變換的算法

　　6.2 離散余弦變換

　　6.2.1 基本概念及數學描述

　　6.2.2 離散余弦變換的快速算法

　　6.2.3 離散余弦變換的意義與應用

　　6.3 沃爾什-阿達馬變換

　　6.3.1 沃爾什函數

　　6.3.2 離散沃爾什變換及其快速算法

　　6.3.3 沃爾什變換的應用

　　6.4 卡洛南-洛伊變換

　　6.4.1 一些必備的基礎概念

　　6.4.2 主成分變換的推導

　　6.4.3 主成分變換的實現(xiàn)

　　6.4.4 基于K-L變換的圖像壓縮

　　本章參考文獻

　　第7章 無所不在的高斯分布

　　7.1 卷積積分與鄰域處理

　　7.1.1 卷積積分的概念

　　7.1.2 模板與鄰域處理

　　7.1.3 圖像的高斯平滑

　　7.2 邊緣檢測與微分算子

　　7.2.1 哈密爾頓算子

　　7.2.2 拉普拉斯算子

　　7.2.3 高斯-拉普拉斯算子

　　7.2.4 高斯差分算子

　　7.3 保持邊緣的平滑處理

　　7.3.1 雙邊濾波算法應用

　　7.3.2 各向異性擴散濾波

　　7.3.3 基于全變差的方法

　　7.4 數學物理方程的應用

　　7.4.1 泊松方程的推導

　　7.4.2 圖像的泊松編輯

　　7.4.3 離散化數值求解

　　7.4.4 基于稀疏矩陣的解法

　　7.5 多尺度空間及其構建

　　7.5.1 高斯濾波與多尺度空間的構建

　　7.5.2 基于各向異性擴散的尺度空間

　　本章參考文獻

　　第8章 處理彩色圖像

　　8.1 從認識色彩開始

　　8.1.1 什么是顏色

　　8.1.2 顏色的屬性

　　1. 色相

　　2. 亮度

　　3. 純度

　　8.1.3 光源能量分布圖

　　8.2 CIE色度圖

　　8.2.1 CIE色彩模型的建立

　　8.2.2 CIE色度圖的理解

　　1. 確定互補顏色

　　2. 確定色光主波

　　3. 定義顏色區(qū)域

　　8.2.3 CIE色度圖的后續(xù)發(fā)展

　　8.3 常用的色彩空間

　　8.3.1 RGB顏色空間

　　8.3.2 CMY/CMYK顏色空間

　　8.3.3 HSV/HSB顏色空間

　　8.3.4 HSI/HSL顏色空間

　　8.3.5 Lab顏色空間

　　8.3.6 YUV/YCbCr顏色空間

　　8.4 色彩空間的轉換方法

　　8.4.1 RGB轉換到HSV的方法

　　8.4.2 RGB轉換到HSI的方法

　　8.4.3 RGB轉換到YUV的方法

　　8.4.4 RGB轉換到YCbCr的方法

　　8.5 基于直方圖的色彩增強

　　8.5.1 普通直方圖均衡

　　8.5.2 CLAHE算法

　　8.5.3 直方圖規(guī)定化

　　8.6 暗通道先驗的去霧算法

　　8.6.1 暗通道的概念與意義

　　8.6.2 暗通道去霧霾的原理

　　8.6.3 算法實現(xiàn)與應用