基于提升小波變換的模糊圖像融合算法研究
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圖像融合指綜合和提取兩個或多個圖像的信息，從而獲得對同一場景或目標更為準確、全面和可靠的圖像，使其更加適合人眼感知或計算機后續處理。常用的圖像融合的分類方法是基于圖像表征層的劃分，將圖像融合分為像素級、特征級和決策級3級。圖像的小波分解是一種像素級圖像融合普遍采用的方法，利用小波非冗余性使圖像經小波分解后數據量不會增大；同時小波分解具有方向性的特性，可針對人眼對不同方向的高頻分量具有不同分辨率這一視覺特性，在圖像融合時獲得效果更佳的融合圖像。基于提升方法的小波變換又稱第2代小波變換，它既保持傳統的小波時頻局部化等特性，又克服其局限性。提升的實現形式給出小波完全的空間域解釋，它具有許多優良特性：結構簡單、運算量低、原位運算、節省存儲空間、逆變換可直接反轉實現，可逆的整數到整數變換，便于實現。采用提升格式的coif5小波變換進行圖像融合處理。針對低頻和高頻系數不同的特點運用不同的融合規則。仿真結果表明模糊圖像融合效果良好。
2 原理與算法
2．1 提升小波變換原理
提升算法給出雙正交小波簡單而有效的構造方法，使用基本的多項式插補獲取信號的高頻分量，通過構造尺度函數獲取信號的低頻分量。由提升方法構成的小波變換分為分裂、預測和更新3個步驟：
(1)分裂(Split)將原始信號分為兩個互不相交的子集和，通常是將一個數列分為偶數序列和奇數序列，即
(2)預測(Predict)根據數據間的相關性，可用sj-1預測dj-1。故可采用一個與數據集結構無關的預測算子P，使得dj-1=P(sj-1)，這樣就可以用子數據集sj-1代替原始的數據集sj。若用子集dj-1與預測值P(sj-1)的差值去代替dj-1，則此差值反映兩者的逼近程度。如果預測合理，則差值數據集所包含的信息比原始子集dj-1包含的信息要少得多。預測過程的表達式如下：
(3)更新(Update)經步驟(1)產生子集的某些整體特征(如均值)可能與原始數據并不一致，為了保持原始數據的整體特征，需要一個更新過程。經小波提升，可將信號sj分解為低頻部分sj-1和高頻部分dj-1；對于低頻數據子集sj-1可再進行相同的分裂、預測和更新，將sj-1進一步分解為dj-2和sj-2，…如此下去，經過n次分解后，原始數據sj用小波表示為{sj-n，dj-n，dj-n+1，…，dj-1}其中，sj-n％代表信號的低頻部分；dj-n，dj-n+1，dj-1，則是信號從低到高的高頻部分。
(4)重構重構數據時的提升公式與分解公式相同，改變計算次序和符號即可。
式中，Merge即“合并”，是將分裂后的子集sj-1和dj-1，重構為初始信號sj。
圖1為利用第2代小波變換分解和重構的示意圖。利用不同的預測算子P和更新算子U可以建立不同的小波變換。
2．2 小波基的選擇
對同一圖像，采用不同的小波基對其進行分解會產生不同的結果，由于不同的小波基具有不同的性能指標。小波基函數的正則性越高，其分辨率越高，等效濾波器組的幅頻響應旁瓣越低；其消失距階數R越高，對應濾波器的低頻拖尾衰減越快；對于正交小波，如果尺度函數和小波是緊支撐，則濾波器呈現FIR特性，其分解和重構算法可以通過FIR濾波器組實現；當尺度函數和小波對稱時，濾波器呈現廣義線性相位，缺乏該性質將會引起相位失真。因此，小波基的選取要兼顧小波的正交性、對稱性、光滑度和正則性等。
選取Daubechies構造的coiflets小波函數，它具有coifN (N=1，2，3，4，5)一系列，coifles小波具有雙正交性、緊支撐性、近似對稱性等優點。coifN比dbN對稱性更好，其支撐長度與db3N相同，其消失矩階數與db2N相同。為分析不同的小波基對變換結果的影響，分別采用傳統的haar、coif5以及提升格式db2小波、coif5小波對兩幅模糊圖像進行融合并仿真。
3 融合規則
每個源圖像在進行二維提升小波分解后分別得到由各層的細節子圖像和最后一個分解層的近似子圖像構成的子圖像系列。由于圖像的細節子圖像和近似子圖像包含的信息不同，針對其不同特點，分別采用不同融合規則進行融合。
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