摘　要：經典多級結構的數字抽取濾波器占用系統大量的功耗與面積資源，文章設計的改進型64倍降采樣數字抽取濾波器采用由級聯積分梳狀濾波器、補償FIR 濾波器和半帶濾波器組成，在保持∑- Δ ADC 轉換精度的約束下，實現了最大程度降低系統功耗與面積的設計目標。在多級級聯積分梳狀（CIC）濾波器的設計中，充分運用置換原則以優化各級級數并采用非遞歸結構實現方式，同時將多相結構運用到補償濾波器與半帶濾波器中，獲得電路功耗與面積的明顯降低。將∑- Δ調制器輸出信號作為測試激勵，通過Matlab 系統仿真、FPGA 驗證與FFT 信號分析，得到的輸出數據信噪比達到15bit 有效位數精度，且系統速度滿足要求。

　　1 引言

　　∑-△調制器與數字抽取濾波器是∑-△ ADC 實現16bit 以上精度的關鍵電路模塊。∑-△調制器依靠過采樣與高階閉環負反饋控制實現的噪聲整形技術，將基帶內的量化噪聲搬移到高頻段，而數字抽取濾波器則將帶外高頻段的噪聲加以濾除，同時將輸出頻率降低到輸入信號的奈奎斯特采樣頻率，最終實現對輸入信號高精度的模數轉換。

　　由于采用過采樣技術，∑-△ ADC 對輸入信號帶寬有一定限制，比較適合低頻信號的模數轉換。

　　以音頻信號44kHz 的奈奎斯特采樣頻率為例，在64倍的過采樣率下，即輸入采樣頻率為2.816MHz，4階∑-△調制器可實現16bit 的轉換精度；輸出PDM信號經* 倍降采樣數字抽取濾波器的處理后恢復初始信號的奈奎斯特采樣頻率。為保持S - Δ調制器的精度性能，數字抽取濾波器的通帶截止頻率應為20kHz、阻帶起始頻率為24kHz、阻帶衰減最小為80dB、通帶紋波為± 0.01dB、ADC 有效位數大于15bit。

　　∑-△ ADC 的精度和轉換速度由∑-△調制器決定，其中∑-△調制器的階數、過采樣率等參數直接決定了ADC 的分辨率，一般只需小規模的數模混合電路即可實現，面積小且功耗低。用于濾除量化噪聲的數字濾波器，為維持調制器的高分辨率就必須具有一定量的阻帶衰減與很小的紋波，導致數字濾波器的階數過大，并直接導致硬件消耗與功耗的顯著增加。

　　本文針對高精度數字抽取濾波器IP 電路，進行低成本與低功耗設計技術研究。在給定指標約束下，通過對CIC 抽取濾波器結構的改進，同時將多相結構應用到補償濾波器和半帶濾波器中，獲得比經典結構在硬件消耗與功耗上明顯的降低。

　　2 經典 CIC 濾波器結構

　　為確保數字濾波器信號的出路精度，采用單級抽取濾波器的階數將與輸入信號的采樣頻率成正比，而與過渡帶寬成反比。對于輸入頻率2.816MHz、過渡帶寬4kHz 的設計指標，采用單級抽取結構的濾波器，由于頻率高、過渡帶窄而導致單級濾波器階數過大，可實現性差，因此采用多級抽取結構成為必然。在多級結構中，第一級抽取結構的輸入頻率為系統最高的輸入頻率，但它的過渡帶寬很大；最后一級雖然過渡帶寬很窄，但輸入頻率降低；中間級的輸入頻率與過渡帶寬均較為適中，這樣的頻率與過渡帶分布配置，使得最終各級濾波器的總階數遠小于單級抽取的階數，因此多級結構更具有實用價值。

　　CIC 是由Hogenauer提出的一種無需使用乘法器的濾波器結構，結構簡單，采樣變換率高，可作為多級數字抽取濾波器中的輸入級。阻帶衰減為衡量CIC 性能的一個重要指標，在Matlab 下對抽取因子為64、32、…、2 的最小阻帶衰減進行仿真，確定當抽取因子最大為16 時，阻帶衰減仍滿足設計要求，繼續增大抽取率導致性能下降，則最大抽取倍率為16。

　　CI C 濾波器的最大缺陷在于通帶內的過多衰減，后面必須加一級補償濾波器以確保補償后的通帶紋波仍滿足指標要求，補償濾波器同時還具備降采樣抽取功率，可選擇4 倍抽取，也可先進行2 倍抽取，然后用一級半帶濾波器再完成2 倍抽取。基于多級抽取有利于降低硬件資源與功耗的原則，64倍降采樣數字抽取濾波器可采用如圖1 所示的三級結構。

圖1 系統結構框圖

　　CIC 降采樣濾波器對系統性能的影響至關重要，其級聯級數D與S-Δ調制器的階數L之間存在D=L+1的關聯，對于4 階∑-△調制器，D=5，在16 倍降采樣率下，CIC 濾波器的系統函數為：

　　采用Hogenauer 經典結構實現以上系統傳輸特性時，可將級聯梳狀濾波器分解為積分器HC（z）與梳狀微分器HI（z）兩部分，然后采用層疊結構實現。

　　由于HI（z）中的延遲因子需要16 個寄存器，采用置換原則，完成16 倍抽取后再進行微分部分的計算，這樣就只需要一個延遲因子，由此得到如圖2 所示的經典CIC 電路結構框圖。

圖2 經典CIC濾波器電路結構

　　CIC 中由于沒有乘法運算，同時置換原則的應用大大減少了寄存器的數量，面積和功耗得到有效控制。但是，經典CIC 結構的很大缺陷在于其中的積分器HC（s）為IIR 濾波器，即存在的輸出到輸入反饋使系統穩定性無法保證，并導致數據溢出。設CIC 濾波器的級聯級數為N，抽取倍數為M，輸入與輸出位數分別為Bin 和Bout，則兩者間必須滿足以下關系：

　　計算得到等效功率相對因子為6 825，較大的功耗表明針對功耗面積優化的CIC 尚有繼續改進的空間。

　　3.CIC 濾波器的改進設計

　　經典CIC中IIR傳遞函數的遞歸結構嚴重制約了CIC 濾波器的性能，消除IIR 成為改進CIC 設計的基本出發點。將H（z）中的分子多項式因式分解并通過約分得到：

　　計算得到等效功率相對因子為6 825，較大的功耗表明針對功耗面積優化的CIC 尚有繼續改進的空間。

　　3.CIC 濾波器的改進設計

　　經典CIC中IIR傳遞函數的遞歸結構嚴重制約了CIC 濾波器的性能，消除IIR 成為改進CIC 設計的基本出發點。將H（z）中的分子多項式因式分解并通過約分得到：

　　上式中沒有IIR 結構，從而消除了輸出到輸入的遞歸運算，確保系統穩定，結合置換原則，由此得到改進的CIC 電路結構如圖3 所示。

圖3 非遞歸結構CIC濾波器的實現框圖