基于DSP的FFT算法在無功補償控制器上的應用
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在電力系統中，無功功率是影響電壓穩定的一個重要因素，無功補償是保證電力系統高效可靠運行的有效措施之一。要取得無功補償的最佳效果，必須準確地測量出有功功率和無功功率。本文基于非正弦周期信號的無功功率理論，采用快速傅里葉算法，測量有功功率和無功功率，精確的計算，可以有效地提高投切精度，簡化投切策略，但其缺點是計算量較大，單片機系統的計算速度遠不能滿足要求，然而DSP的應用則解決了計算量大，計算速度慢的問題。
傅里葉變換是建立在同步采樣的基礎上的，要求整周期截取信號，并嚴格等間隔采樣，所以必須保證采樣信號和實際信號嚴格同步即采樣頻率是信號頻率的整數倍，否則將出現頻譜泄露，使傅里葉變換結果產生誤差，影響測量精度。由于電網的頻率經常出現微小波動，當采用固定采樣頻率時，出現上述現象不可避免。本文采用一種軟件鎖相減小同步誤差的改進方法，即固定采樣點數，DSP適時測量工頻周期，自適應調整采樣間隔。
1 同步采樣問題
考慮到系統的頻率不是變化很快，要實現采樣頻率隨著系統工頻的變化而適時調整，可先測得系統的頻率前一周期對應的計數值(以DSP定時器時鐘周期為單位)，然后根據每周波采樣點數N，適時計算出每一采樣間隔計數值TS，以TS為周期進行采樣，即可實現采樣頻率的適時跟蹤。為實現這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到TMS320F2812捕獲單元的捕獲引腳CAPl，捕獲單元對方波的上升沿或下降沿進行捕獲，以中斷方式測量兩次跳變的時間差，獲得適時工頻周期計數值。經計算得到采樣間隔，以TS為時間間隔，調整定時器的周期寄存器值，修改下一周期的采樣間隔，設置軟件定時器中斷，預置下次進入中斷的時間。在軟件定時器中斷中進行數據采集控制等，完成跟蹤采樣。
改進方法實現簡單，適時性較高，應用范圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進方法應用在無功補償控制系統中，實現了軟件鎖相，這使得不論電網的頻率如何波動，64點采樣都能在一個整周期內完成，從而減小了泄漏誤差，保證了計算的準確性，有效地減少電力
系統頻率變化對測量精度的影響。
這種通過測量信號波形的相繼過零點問的時間長度來計算頻率的方法，可以通過TMS320F2812提供的硬件功能方便地實現。DSP的捕獲單元自動記錄跳變的時間而不用處理器的干預，具有很高的實時性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機干擾影響。考慮電力系統的諧波大多數是整數次諧波，對過零點影響不大，所以該系統采用這種測頻方法。
2 功率測量的FFT算法
采用快速傅里葉變換，對電參量進行實時的檢測和處理，以達到無功補償的最佳效果。控制器采用同時采樣三相電壓、三相電流，利用快速傅里葉變換(FFT)算法對電網中的電參數進行實時測量，只需3次FFT就可計算出三相電壓、三相電流的FFT結果。其中一相電壓和電流的測量算法如下：
同時采樣N點電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，二者構成一個復數離散時間序列：
式中：X(K)和X*(N-K)分別是x(n)和x*(n)的DFT變換。系統在處理數據的過程中，首先對式(2)進行FFT變換得到X(K)，然后就可得到X*(N-K)，最后利用式(4)的變換方法得到電壓、電流的頻譜。
設UK為u(t)第K次諧波的向量表示；IK為i(t)第K次諧波的向量表示，則電壓、電流向量與其頻譜有如下關系：
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