摘要：針對半橋LLC諧振變換器的建模及其驗證展開分析，同時分析了數字控制對系統穩定性造成的影響，并給出采用數字控制時系統穩定性的解決方案。首先，通過擴展函數描述法得到傳統的模擬域數學模型，并在Saber中搭建仿真模型，利用小信號分析法驗證該數學模型的準確性，從而得出得到的系統數學模型具有參考性，由此提供了環路設計的基礎;其次，采用數字控制，考慮到其離散特性，分析了數字控制對系統穩定性的影響，并通過Matlab仿真驗證了該理論的正確性，最終設計出性能良好的數字PID補償器;最后，針對實際應用場合，搭建實驗平臺，進行相關實驗驗證。

前言

　　現今蓄電池充電器常用的充電拓撲有正激、Buck、Boost以及各種形式的諧振變換器，而諧振變換器憑借其軟開關特性得到更加廣泛的應用，其中半橋LLC諧振變換器結構簡單，允許空載運行并具有較寬的輸入電壓范圍，且通過磁集成技術可以提高整機的功率密度，具有明顯的優勢，因此文中選用半橋式LLC諧振變換器作為研究對象。此外，由于數字控制具有元器件少、控制靈活、容易實現復雜控制算法優點，所以文中選用數字控制。

　　蓄電池充電器主要工作于恒流或恒壓輸出模式，要求變換器具有良好的穩態跟蹤性能，并且考慮到蓄電池在充電過程中，其所需要的充電電流會不斷變化，即蓄電池負載并非始終保持恒定，此要求變換器具有較好的動態性能，能夠較快跟蹤到參考電流變化，而現在市場上的變換器不具備以上特性，所以需要對變換器的控制環路進行設計優化。首先采用擴展函數描述法^[1]對其進行建模，得到開環數學模型，并驗證該模型的準確性;其次，分析數字控制帶來的計算延時、控制延時對傳統數學模型穩定性的影響，并給出相應的解決方案并設計數字PID補償器;最后根據實際應用參數，進行仿真和實驗驗證。

1 系統環路設計

1.1 擴展函數描述法建模

　　由于諧振變換器的諧振特性，其狀態變量中含有許多開關頻率處的信息，傳統的狀態空間平均法不再適用，因此采用擴展函數描述法(EDF)建立半橋LLC諧振變換器的數學模型。如圖1所示為半橋式LLC諧振變換器原理圖。

　　首先，選擇激磁電感電流、諧振電感電流以及諧振電容電壓作為狀態變量，并根據拓撲結構，列寫非線性時變狀態方程：

(1)

　　式(1)中：L_r為諧振電感，L_m為激磁電感、C_r1、C_r2為諧振電容。

　　其次，根據Fourier分解[2]將周期信號分解為正弦函數之和，只考慮基波分量，得到所需的近似大信號模型，系統穩態運行后，變量不隨時間變化而變化，因此忽略模型中的時變分量，即可得到穩態工作點求解方程并轉化成矩陣形式，最后在穩態工作點附近，進行變量分離，獲取系統的小信號數學模型，并表示成矩陣形式。

(2)

　　其中，

　　通過以上過程可以得到輸出電壓對開關頻率的關系矩陣：

(3)

　　為進行環路設計，首先需要驗證上述方法得到的數學模型的準確性，如表1所示為實際系統參數。

　　在Saber中搭建仿真模型，逐點仿真。仿真驗證結果如圖2所示。

　　為了獲得良好的系統動態和穩態特性，需加入補償環節，因考慮系統的寄生參數^[2]后，系統階數較高，因此在設計補償環路時，通過加入適當的零極點，來改善系統的頻域特性。本文采用PID控制器^[3]，為實現零極點對消，將PID控制的表達式表示成：