脈動型(Systolic)FIR濾波器設計#e#

　　脈動型FIR濾波器是對直接型的升級，在每個操作后都加入流水線級，每個動作都打一拍，就跟心臟跳動一樣，因此稱為脈動型，這種結構非常適用于高速數據流的處理。如圖1所示為脈動型FIR濾波器結構。

　　圖1

　　與直接型結構不同的是，輸入數據到下一個處理單元都需要打2拍，這是為了使乘法后的累加數據同步，下面推導驗證：

　　x(n)為輸入數據，yt(n)為直接型結構的輸出

　　yt(n)=x(n)h(0)+x(n-1)h(1)+x(n-2)h(2)…x(n-10)h(10)

　　ys(n)為脈動型結構的輸出，如圖1中有P1、P2…P10共10個節點

　　P1=x(n-4)h(0)

　　P2=(P1 + x(n-5)h(1))*Z-1=x(n-5)h(0) + x(n-6)h(1)

　　…

　　P10=(P9 + x(n-23)h(10))*Z-1

　　ys(n)=x(n-14)h(0) + x(n-15)h(1) + … + x(n-23)h(9)+ x(n-24)h(10)

　　由ys(n)和yt(n)的表達式，可以推導出ys(n)=yt(n-14)

　　因此脈動型FIR濾波器的延遲較大

　　如圖2所示為11抽頭系數脈動型FIR濾波器FPGA實現結構(實例與前幾節相同)，穿了一層“衣服”，采用Xilinx FPGA中的DSP48E1 實現，基本處理單元中的操作都可在一個DSP48E1中完成，輸入數據經過DSP48E1中寄存2拍后通過ACOUT輸出，直接連接到下一個 DSP48E1中的ACIN端口，累加輸出PCOUT直接連接到下一個DSP48E1中的PCIN端口，這些連接都沒有經過FPGA的Fabric連線邏輯，而是通過DSP Block的內部走線連接，這樣實現能夠縮短路徑的延時。

　　圖2

　　編寫了相關代碼，綜合結果如下：

　　Number of Slice Registers： 4

　　Number of Slice LUTs： 19

　　Number of DSP48E1s： 11

　　Minimum period： 3.006ns{1} (Maximum frequency： 332.668MHz)

　　線性相位實現：

　　與前幾節相同，由于FIR濾波器的線性相位特性，相對應有線性相位的實現結構，如圖3所示，利用DSP48E1中預加器實現乘法前的加法操作。對于脈動型 FIR濾波器的線性相位結構有很多注意點，其中預加器數據的配對，常規情況下，此例中應是x(n)和x(n-10)、x(n-1)和x(n-9)、 x(n-2)和x(n-8)、x(n-3)和x(n-7)、x(n-4)和x(n-6)，而圖3中結構，加入了延時11的移位寄存器，預加器配對的數據為 x(n-2)和n(n-12)、x(n-4)和x(n-12)、x(n-6)和x(n-12)、x(n-8)和x(n-12)、x(n-10)和x(n- 12)，可以發現預加器配對數據中有一個數據始終是x(n-12)，但是每一個配對數據的相對延時與常規情況下相同：10、8、6、4和2。

　　圖3

　　而各節點P1、P2、P3、P4、P5和y(n)的表達式如下

　　P1=x(n-5)h(0) + x(n-15)h(0)

　　P2=( P1 + (x(n-6)h(1) + x(n-14)h(1)) )Z-1=x(n-6)h(0) + x(n-16)h(0) + x(n-7)h(1) + x(n-15)h(1)

　　P3=( P2 + (x(n-8)h(2) + x(n-14)h(2)) )Z-1=x(n-7)h(0) + x(n-17)h(0) + x(n-8)h(1) + x(n-16)h(1) + x(n-9)h(2) + x(n-15)h(2)

　　P4=( P3 + (x(n-10)h(3) + x(n-14)h(3)) )Z-1=x(n-8)h(0) + x(n-18)h(0) + x(n-9)h(1) + x(n-17)h(1) + x(n-10)h(2) + x(n-16)h(2) + x(n-11)h(3) + x(n-15)h(3)

　　P5=( P4 + (x(n-12)h(4) + x(n-14)h(4)) )Z-1=x(n-9)h(0) + x(n-19)h(0) + x(n-10)h(1) + x(n-18)h(1) + x(n-11)h(2) + x(n-17)h(2) + x(n-12)h(3) + x(n-16)h(3) + x(n-13)h(4) + x(n-15)h(4)

　　y(n)=(P5 + x(n-14)h(5))Z-1= x(n-10)h(0) + x(n-20)h(0) + x(n-11)h(1) + x(n-19)h(1) + x(n-12)h(2) + x(n-18)h(2) + x(n-13)h(3) + x(n-17)h(3) + x(n-14)h(4) + x(n-16)h(4) + x(n-15)h(5)

　　因抽頭系數對稱，由h(0)=h(10)，h(1)=h(9)，h(2)=h(8)，h(3)=h(7)，h(4)=h(6)可得

　　y(n)= x(n-10)h(0) + x(n-11)h(1) + x(n-12)h(2) + x(n-13)h(3) + x(n-14)h(4) + x(n-15)h(5) + x(n-16)h(6) + x(n-17)h(7) + x(n-18)h(8) + x(n-19)h(9) + x(n-20)h(10)

　　驗證得到y(n)=yt(n-10)，比普通脈動結構延時小，但是相比于其他結構的FIR濾波器延時還是較大的。

　　編寫了相關代碼，綜合結果如下：

　　Number of Slice Registers： 84

　　Number of Slice LUTs： 99

　　Number of DSP48E1s： 6

　　Minimum period： 3.256ns{1} (Maximum frequency： 307.125MHz)

　　在DSP in FPGA： FIR濾波器設計(一)、(二)中分別講解了直接型、轉置型和脈動型結構FIR濾波器的實現方法，這三種結構是FPGA實現中比較常用的方法，以下對這三種結構做一個比較：

　　(1) 直接型：方法簡單易實現，但是使用加法樹優化后增加了功耗

　　(2) 轉置型：關鍵路徑延時較小，時序易滿足，但是輸入數據扇出較大，不適用于階數較高的濾波器實現

　　(3) 脈動型：適用于高速數據處理，但是延時相比于其它結構較大