FIR數字濾波器的MATLAB仿真和DSP的實現
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本設計采用具有嚴格線性相位、穩定性好的FIR數字濾波器來實現濾波器的設計。MATLAB作為設計FIR濾波器的強有力工具，為設計應用提供了相應的工具箱，從而將復雜的程序設計簡單化為函數調用，簡化難度的同時還提高了效率。TMS320F2812DSP是TI公司推出的一款用于控制和數字信號處理領域的多功能、高性價比的芯片，其優良的性價比使其在數字信號的實時處理中得到了廣泛的應用。本文介紹了采用MATLAB仿真技術和DSP來設計實現FIR數字濾波器。
1 數字濾波器原理
對于數字濾波器，描述系統特性用差分方程。設其輸入序列為x(k)，輸出序列為y(k)，則它們之間的關系可以用差分方程來表示：
y(k})+b1y(k-1)+…+bMy(k-M)=a0x(k)+a1x(k-1)+…+anx(k-N) (1)
其中，y(k)系數一般取1；b1，…bM及a0，…aN為常系數；
對于特定的系統，M和N為常數，分別代表輸出最高階數和輸入最高階數。
2 FIR數字濾波器設計方案
數字濾波器的設計有無限沖激響應濾波器(IIR)和有限沖激響應濾波器(FIR)兩種選擇。無限沖激響應濾波器的設計是借助模擬濾波器轉換的設計方法，一般有公式和圖表可查詢，另外還有一些典型模擬濾波器可供選擇，這種方法相對比較簡單。有限沖激響應濾波器主要采用非遞歸結構，可以保證絕對的穩定，這有利于對諧波相位的分析。
在數字濾波器差分方程的基礎上，如果全部ak=0(k=0，1，…，N)，此時系統的輸出只和輸入x(n-k)有關系，則以上公式成為沒有反饋的遞歸結構。設FIR濾波器的單位沖激響應h(r)為一個N點有限長序列，其中0≤r≤N-1。
則FIR數字濾波器的傳遞函數可以表示為
從FIR數字濾波器傳遞函數表達式可以看出，其傳遞函數是一個Z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個零點，沒有極點(有時認為在原點上有N-1個重極點)。其傳遞函數實際上就是單位抽樣序列的z變換。
當數字濾波器的技術指標確定后，可以用一定的方法去逼近，目前FIR濾波器設計主要有3種方法：窗函數法、頻率抽樣法和切比雪夫最佳一致逼近法。
FIR濾波器的設計任務是根據給定的技術指標確定一個傳遞函數H(z)，使其頻率響應滿足給定的要求。這些方法設計出的濾波器特性都是在不同意義上對理想頻率特性的逼近。3 FIR數字濾波器的設計
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