微電子機械系統 （MEMS） 將很快成為智能系統設計和構造不可或缺的部分。這些器件縮短了物理世界和電子世界之間的差距，它們用于眾多應用，涉及各種細分市場。在眾多細分市場中，價格降低、準確度要求提高和快速面市需求將對設計和制造性能提出新的約束條件。企業要獲得成功必須找到新的方法來應對這些挑戰。

這種產品的日益增加的復雜性需要設計流程允許工程師在構造實際硅片之前模擬整個制造分布、所有環境和操作條件的整個多模系統。這使工程師能夠快速、積極地優化設計，以便最大限度地提高系統準確性和可靠性，同時最大限度地減少流程變化和其他無法預見的相互作用而引起的輸出損失。

用于協同模擬的精確的統計轉換器模型及其相關信號處理和控制安全對于建立面向智能系統的強大設計流程是必需的。轉換器模型生成可能是時間密集型任務，特別是對于具有獨特幾何屬性的新型結構或帶有很難在分析方程式中發現的二階影響的運動方程式。模型降階 （MOR） 領域的進展專門應對這些挑戰 ［1-2］。

過去，MEMS組件的機電行為一直采用傳統的有限元素和邊界元素方法進行分析。商用三維解算器允許非常準確、非常詳細地模擬MEMS 轉換器的物理行為，因此它們傾向于成為 MEMS 組件設計師選用的工具。然而，這種模擬極其耗時，對于運行耦合場分析方面的功能仍然有限，不輕易允許與接口電子設備協同模擬，因此，它們在實現整個系統的優化和特性化方面幾乎不起作用。

常用方法是生成一個MEMS元素庫，這些MEMS元素可被組裝，構建一個MEMS 器件的示意圖 ［3］。這些子元素可能源自于理論、試驗結果或FEA 模擬。 這種方法對架構分析非常有用，因為它能夠讓設計師快速發現標稱轉換器設計中的變化影響，然而它不能始終捕捉相關主體的真正靈活性，特別是當子元素被視為剛性體的時候。這可能導致對結構的剛度估計過高，并有忽視關鍵固有模式的危險，實際上可能阻礙整個系統的正常運行。

為了對顯微結構的固有靈活性精確建模并捕捉二階和非線性行為，需要更適當的降階建模方法。一種方法是模態疊加，提供轉換器的最高效表達。模態疊加采用最低數量的狀態變量來捕捉的結構的真實彈性。通過改變模型生成過程中包含的固有模式數量，很容易做到速度和準確度平衡。可以添加附加形狀函數（additional shape function），來提高系統模擬的準確度。圖1顯示了一個示例，說明如何使用模態疊加和附加形狀函數來實現轉換器上的封裝效果的預期準確度 ［4］。從實驗室測量結果中提取模型和頻率要比確定剛度更容易，所以這種模型的硅驗證非常直接。這種高度準確的降階建模方法應當用于組件和系統的低級檢驗，且必須結合對制造分布的統計建模。

圖1： 使用模態疊加和附加形狀函數來提高降階建模的準確度

理想情況是，應當避免‘點’或非擴展建模解決方案，因為它們限制了設計師在系統水平上探索和優化設計空間的能力。模型應將大小信號行為的幾何、流程和環境變量參數化。

只有當組件的制造分布被準確表達的時候，轉換器模型才真正有用。流程變量，如膜厚度、蝕刻偏差方面的變化，會導致了轉換器行為變化，這種變化必須通過信號處理，在系統水平上進行調節。低估這種變化可能導致最終測試時出現輸出損失，而高估則可能導致會減少毛利的保守設計。

只要核心建模的基本方程式準確捕捉了物理變量對轉換器行為的影響，固體統計建模就可能產生。統計分布很容易從制造目標或采用諸如后向傳播變量（IC 行業非常出名）等方法對實際制造數據進行采樣 ［5］而得到。從鑄造過程中實際測量的度量指標中獲取統計數據的好處就是能夠提供檢驗設計環境和制造分布一致性的長期方法。圖2 顯示了特定轉換器測試條件下硅數據與統計建模的比較示例。角文件包含特定西格瑪水平的統計建模結果。

圖 2