渦流的形成會在高頻下對磁芯造成問題。為了減輕這些不良影響，我們首先需要了解它們。

在之前的文章中，我們使用磁導率的概念來表征材料的原子磁矩與外部施加場的相互作用。由于它是原子行為的宏觀表示，我們可能會認為滲透率與材料的物理尺寸無關。

這種期望是不正確的。由于尺寸共振和渦流，材料在交流激勵下的磁性能會隨著其尺寸而變化。這些現象在磁性材料的高功率、高頻應用中尤為重要。

通過了解這些影響，我們可以最大限度地減少為磁性組件選擇正確的核心材料和尺寸所需的設計迭代次數。本文探討了渦流對磁性材料高頻行為的影響。本系列的下一篇文章將研究維度共振。

滲透性與材料尺寸的函數關系

我們知道磁導率的實部和虛部隨頻率而變化。圖1顯示了Ferroxcube 3E10材料的數據表頻率響應。

圖1。3E10材料的磁導率與頻率的關系。圖片由Ferroxcube提供

雖然上圖沒有參考它，但MnZn芯的頻率響應取決于芯尺寸。3E10材料是基于MnZn的。圖2顯示了其頻率響應如何隨物理尺寸而變化。

圖2:不同芯尺寸下3E10材料的滲透率與頻率的關系。圖片由M.K?cki提供[PDF]

在上圖中，標號T6、T29、T50和T80表示實驗中使用的不同尺寸的環形鐵芯。數字表示芯的外徑，單位為毫米。例如，T6的外徑為6mm。

目視檢查顯示，T29巖芯是最大的巖芯，其性能與數據表上報告的相同。T50核心的頻率響應以較低的頻率衰減。

數據表顯示了小型磁芯的頻率性能，但高功率應用使用大型磁芯來處理所需的功率水平。當在高頻下運行時，大型鐵芯的損耗密度可能會明顯高于制造商的規定值。渦流使鐵芯橫截面上的通量分布不均勻，可能導致磁導率性能下降。

渦流和趨膚效應的基礎

在之前的一系列文章中，我們詳細介紹了載流導體中渦流和趨膚效應的關系。一些基本概念在這里是相關的——在我們深入探討之前，讓我們先復習一下。首先，法拉第定律和倫茨定律：

法拉第定律指出，變化的磁場在導線中感應出電壓，從而感應出電流。

倫茨定律指出，這種感應電流會產生與原始磁通量方向相反的磁場。

當大塊導電材料置于變化的磁場中時，磁通量會產生循環電流。圖3說明了這些被稱為渦流的電流是如何形成的。

磁通量通過導電材料時如何產生渦流的示意圖。

圖3。當通過導電材料的磁通量發生變化時，會產生渦流。圖片由Sciencefacts提供

當交流電流流過電線時，電流產生的時變磁場會在電線中產生渦流（圖4）。

載流導體中的渦流。

圖4。載流導體中的渦流。圖片由Steve Arar提供

如果我們將渦流的方向與主電流的方向進行比較，很明顯，這兩個電流在導體表面附近具有相同的方向。然而，在導體中心附近，它們的方向相反。

因此，總電流在導線的橫截面上分布不均勻。相反，交流電流大多傾向于流過導體表面下方的淺層。這被稱為趨膚深度。

如圖5所示，當導電材料用作電感器的芯時，也會出現類似的現象。雖然我們不打算讓電流通過鐵芯，但暴露在不斷變化的磁通量下會產生不需要的渦流。

導電芯中感應的渦流。

圖5。導電芯中感應的渦流。圖片（改編）由Frenetic提供

在該圖中：

Ba是外加磁場的磁通量。

Be是感應磁通量。

i（t）是時變輸入電流。

即渦流。

Ba是由時變輸入電流產生的，這意味著它本身是時變的。因此，法拉第定律適用，Ba感應出渦流（即）。根據倫茨定律（感應出與Ba相反的新磁通量（Be））。

圓柱形芯中的場分布

渦流會使鐵芯橫截面上的通量分布不均勻，就像它們對電線中的交流電流分布一樣。事實上，我們使用相同的方程來評估磁芯中的磁通量分布，就像我們找到交流電流分布的趨膚深度（δ）一樣：

方程式1。

解釋：

f是操作頻率

μ是導體的磁導率，單位為H/m

σ是電導率，單位為S/m。

請注意，趨膚深度與材料的介電常數無關。在下一篇文章中，我們將看到材料的介電常數在產生維度共振中起著關鍵作用，維度共振是另一種會降低核心高頻性能的現象。

圓形導線中的交流電流分布取決于導體半徑與其在感興趣頻率下的趨膚深度之比。如果半徑遠大于趨膚深度，則大部分電流流過導線的趨膚深度。然而，當趨膚深度和導體半徑相當時，導體的整個橫截面積在承載交流電流方面幾乎同樣有效。

同樣，圓柱形芯中的場分布取決于芯半徑與趨膚深度的比值。圖6顯示了圓柱形芯在四個不同頻率下的場分布。芯的直徑為50毫米（a=50毫米）。

趨膚深度對場分布的影響，由四個不同頻率下的圓柱形核心建模。

圖6。趨膚深度對場分布的影響。圖片由G.R.Skutt提供

在這些模擬中，使用均勻纏繞的線圈來產生施加到鐵芯的均勻激勵場。模擬對應于線圈中正弦電流達到峰值的時間點。

在f=60kHz時，趨膚效應可以忽略不計。鐵芯中的磁通量是均勻的，與勵磁電流同相。隨著頻率越來越高，核心直徑與趨膚深度的比值也在增加，使得趨膚效應越來越明顯。在f=520kHz時，大部分通量集中在堆芯表面以下的淺層區域。

不同磁性材料的趨膚深度

為了確定鐵芯是否足夠大以支持顯著的渦流，我們需要考慮其材料特性以及工作頻率。表1比較了一些常用磁性材料與銅的趨膚深度。影響趨膚深度的參數——滲透率、電導率和頻率——也列在表中。

表1。一些典型參數值的趨膚深度。數據由G.R.Skutt提供

銅的電導率很高（σ=5.8×107），但磁導率接近自由空間的磁導率（μ=μrμ0=1×4π×10-7H/m），導致在1 MHz時趨膚深度約為70μm。硅鋼具有高磁導率和高導電性，在1 MHz下產生約2μm的更小趨膚深度。這就是為什么鐵芯器件需要通過使用精細層壓的鐵芯結構來對抗趨膚效應。

鐵氧體具有高磁導率，但電導率相對較低，從而減少了渦流的影響。這是鐵氧體相對于其他磁性材料的主要優勢。它們也有相對較大的趨膚深度。

例如，NiZn鐵氧體磁芯在1MHz下的趨膚深度為0.5m。另一方面，MnZn鐵氧體材料具有與典型鐵芯尺寸相當的高頻趨膚深度。這種差異是由于MnZn材料的導電性比NiZn材料大得多。然而，即使是“更大”的電導率也遠低于硅鋼或銅的電導率。

減少趨膚效應

不均勻的通量分布是不理想的——它會產生局部磁飽和，降低磁導率，并大大增加損耗。趨膚效應可能會限制我們在高頻核心中可以使用的最大核心尺寸。層壓結構可用于打破通過芯的傳導路徑，減少渦流的影響，但實際的最小層壓厚度可能會限制可實現的性能。

盡管對抗趨膚效應的解決方案數量有限，但了解這一現象非常重要。它幫助我們了解磁芯在高頻下的性能，以及我們如何在設計中最小化或至少識別這些影響。在下一篇文章中，我們將探討維度共振以及它如何與趨膚效應相互作用，以在高頻磁芯中產生整體場分布。