1 引言

分布式射頻微機電系統(Radio Frequency Micro Electro Mechanical Systems, RF MEMS）移相器以共面波導為載體，其上周期加載MEMS電容開關，通過改變電容金屬橋位置進而實現器件相移特性的改變，易實現小型化、高集成度和低成本。特別適合應用于毫米波段相控天線的要求。

RF MEMS器件加工生產投入較大，通過大量加工實驗獲得器件設計規律需要十分雄厚的經濟基礎。因此，在毫米波射頻MEMS移相器的設計過程中，建立其精確的電磁特性模型是需要解決的首要問題。目前大多數描述RF MEMS移相器電磁特性的模型是通過等效電路或基于物理模型的建模方法。微波電路設計過程中建立和應用模型的過程中主要的矛盾是計算精度和計算時間的問題。解決這一難點的一種方法就是將整個微波電路或器件的非線性函數利用簡單但是充分精確神經網絡模型來代替。人工神經網絡(Artificial Neural Network, ANN)可以用來準確、快速地模擬任何線性和非線性函數關系，并具有良好的泛化能力。而且一旦完成對網絡的訓練，其再次預測時間很短，并且具有一定的精度，能夠充分縮短模型的仿真時間和對計算機內存的要求。正是由于具有上述特性。人工神經網絡已廣泛應用于電磁場與微波領域，如放大器的設計，共面波導的。在RF MEMS領域，僅有美國Colorado大學的Dejan Filipovic等人對RF MEMS開關及其構成的諧振器進行了神經網絡建模的研究。RF MEMS移相器的設計過程較開關更為復雜，研究其神經網絡建模方法將有效的提高器件設計效率。

圖1 分布式RF MEMS移相器結構

2 RF MEMS移相器傳統建模方法及存在問題

RF MEMS移相器采用了分布式傳輸線結構，通過在共面波導傳輸線上周期的加載MEMS金屬橋，在金屬橋上施加電壓來控制MEMS橋的高度來改變MEMS金屬橋和傳輸線之間的電容從而改變傳輸線上的傳播常數，因而改變了入射波相移。

本文研究對象移相器由四種材料構成。最下方的是高阻硅襯底，其上為一薄層SiO₂以提高器件損耗特性。共面波導線及金屬橋都有金材料構成，其中心線上橋下方對應位置有Si₃N₄介質層以便在橋面被拉下時與其隔離。圖1為RF MEMS移相器的結構示意圖，具體的結構參數見表1。

為了能夠得到較為精確的射頻特性仿真結果，可以使用HFSS這種基于物理參數的仿真方法。該方法比較準確但對一組參數的仿真需要較長的時間。比如本研究中移相器結構就有L₃、H₄和H₅三個影響射頻特性的敏感參數。同時，移相器設計中需要關注的射頻特性是損耗特性，相移特性及諧振點等參數。經驗表明敏感物理參數的變化對射頻的特性的影響是一個綜合的，即他們之間的關系是多元非線性函數。良好的設計就是在各參數分布集合中找到參數的最佳組合，能夠滿足設計的要求。對于單一物理參數的變化，HFSS軟件可以設定掃描點。但對于本例中三個敏感參數都有變化構成一個相對較大的集合并沒有具體的解決方案，從而科研人員在利用HFSS仿真解決這類問題時必須進行大量的仿真工作。

表1 RF MEMS移相器結構參數

3 基于神經網絡的RF MEMS移相器建模方法

對RF MEMS移相器神經網絡建模過程如下：

樣本獲取：使用HFSS針對每一組特定[L₄, H₄, H₅]，仿真得到頻率范圍（橫坐標）為30-40GHz的S₁₁，S₂₁的幅值和相角共四條曲線。HFSS軟件在將這些結果導出的時候將每一條曲線都離散為1001個頻率點。針對三個變量，每個變量有三個取值(區間兩端及中心點)，則需要進行3³次，即27次仿真。

數據預處理：HFSS軟件在導出曲線是給出的1001個點過多，首先將其隔N點取1點進行精簡。之后將數據重新整理為相互對應的兩組分別作為輸入和輸出。輸入組為[L₃, H₄, H₅, f]，輸出組為[|S₁₁|, |S₂₁|, arg(S₁₁), arg(S₂₁)]。該處理過程影響神經網絡輸入的樣本數量，樣本過多訓練過程比較緩慢和困難，樣本太少又難以精確逼近學習目標。對應27次仿真，如果N取20則有27*51組輸入和輸出數據作為訓練樣本。

歸一化處理：在樣本數據每個參數區間差別很大時就有必要對數據進行歸一化處理，否則訓練過程極有可能無法收斂。對于輸入參數由于其取值已知則歸一化過程比較簡單。對于輸出則對每一輸出參數選擇出最大最小值，并用其進行歸一化處理。

網絡的構造及訓練：確定網絡的傳遞函數及隱層節點數目。當訓練目標達到時推出訓練程序，保存網絡的各項參數。反向歸一化處理：主要對于輸出參數進行處理，其最大值和最小值利用訓練樣本歸一化處理過程中的最大值和最小值。網絡性能評價：利用訓練樣本考察神經網絡的學習能力，利用其他樣本考察神經網絡的泛化能力。

4 實驗驗證

本文實驗研究主要為了驗證BP神經網絡對于RF MEMS移相器設計過程中，多物理參數和多個射頻參數之間函數關系的逼近情況。由于對比數據來自于HFSS仿真，實驗也能夠驗證BP神經網絡在某種程度上對于HFSS仿真軟件的替代特性。

在考察人工神經網絡的學習及泛化能力時，主要考察輸入輸出之間的三個指標：

均方根相對誤差(rmsre, root mean-square relatively error)，

(10)

平均相對誤差(mare, mean absolute relatively error)，

(11)

最大相對誤差(maxare, maximize absolute relatively error)，

(12)

這三個指標都是使用了相對誤差的主要原因是，每個網絡的輸出變量的變化范圍很大，使用絕對誤差考察不容易統一比較各方法之間的差異。

依據文中3部分所述的原理及方法，首先選取敏感參量的變化范圍，本文中L₄=[210 205 210]、H₄=[1.5 2 2.5]及H₅=[0.2 0.3 0.4]，并通過HFSS仿真獲得27*51組輸入和輸出數據作為樣本并進行歸一化處理。其后，建立如圖3所示的網絡并進行訓練，訓練過程使用梯度法，其中的參數設置為：連接權值和神經元的轉換函數為Tan-Sigmoid，學習率為0.001，最大訓練次數20000，訓練結束精度要求1e^-5，最小梯度要求1e^-15。訓練完成后，使用訓練樣本考察神經網絡的學習能力，利用另外隨機選擇的20*51個樣本考察神經網絡的泛化能力。

實驗過程中機器配置為Core2雙核處理器1.86GHz和2G內存，在樣本不變的條件下，14次訓練中有4次訓練在1小時之內沒有收斂而陷入局部極小，這也是BP神經網絡的缺點之一。另外10組成功完成訓練過程，訓練時間分別為42、52、58、41、51、39、55、48、46和49分鐘。訓練過程中曾數次調節隱層節點數量，最后隱層節點數量為24可獲得較好的訓練效果。由于神經網絡訓練過程中具有較強的隨機性，訓練時間為46分鐘的網絡性能最佳。為了更為直觀的觀察其泛化能力，對于驗證樣本[L₃=202, H₄=2.2, H₅=0.18/0.26/0.37, f=30…40]，圖4、和5分別給出了S₂₁的幅值/相角神經網絡輸出與驗證樣本原始值的比較。對于51個輸入數據，已經訓練好的BP網絡的計算時間在1分鐘之內，因此1分鐘之內即可完成RF MEMS移相器針對某一組物理參數的射頻性能描述。

圖4 神經網絡對S21的泛化能力

圖5 神經網絡對S21相角的泛化能力

由圖可知，BP神經網絡能夠完成對于復雜多元非線性函數關系的模擬。針對本文研究目標，使用在27*51樣本可以進行完成訓練過程。通過20*51個隨機樣本的驗證，訓練好的網絡可以實現較好的泛化輸出。訓練過程耗時不超過1小時，訓練后再次計算時間不超過1分鐘。計算驗證數據可得到：訓練后網絡的輸出與樣本標準輸出的相對誤差均方差小于0.0431，相對誤差均值小于0.0484，相對誤差最大值小于0.0515。

5 結論

本文分析了RF MEMS移相器設計過程中現有建模方法存在的問題，即基于物理參數的有限元仿真方法耗時長，而分布式移相器若干物理參數與射頻性能參數的非線性關系增加了設計難度。介紹了人工神經網絡中最為經典的BP神經網絡原理，并結合RF MEMS移相器的設計過程建立了BP神經網絡的建模方法。實驗驗證表明，該方法能夠成功的完成對RF MEMS移相器射頻性能的輸出。其訓練過程使用27*51個樣本 ，訓練完成時間在1小時之內，訓練后再次計算時間不超過1分鐘。通過20*101個隨機樣本的驗證，訓練后網絡的輸出與樣本標準輸出的相對誤差均方差小于0.0431，相對誤差均值小于0.0484，相對誤差最大值小于0.0515。因此該方法可以替代HFSS仿真軟件，在RF MEMS移相器三個敏感物理參量構成的區間內，對任意一組物理參數計算其射頻參數且計算時間短。本文的建模方法還可以廣泛的應用與RF MEMS器件的設計過程中，成為解決快速精確建模的解決方法之一。