1.1.2 級數的斂散

　　關于上面這個級數斂散性的討論，在數學史上曾經是一個非常有名的問題。大數學家萊布尼茲曾經在惠更斯的指導下對級數的斂散性進行過研究。后來萊布尼茲的學生伯努利兄弟(雅各·伯努利和約翰·伯努利)從他們老師的某些研究成果出發，最終證明了調和級數的發散性，以及幾何級數的收斂性。但是幾何級數最終收斂到多少這個問題卻一直困擾著他們。最終，雅各布也不得不帶著幾分絕望的懇求宣告了他的失敗：“如果有人能夠發現并告知我們迄今為止尚未解出的難題的答案，我們將不勝感謝。”所幸的是，幾何級數到底等于多少這個難題最終被約翰·伯努利的學生歐拉所破解。歐拉使用了一種極其巧妙的方法得出