數學是圖像處理技術的重要基礎。在與圖像處理有關的研究和實踐中無疑需要用到大量的數學知識，這不免令許多基礎薄弱的初學者望而卻步。本文從浩如煙海的數學理論中抽取了部分知識點進行詳細講解，這些內容都是在圖像處理學習中最常被提及的部分，或稱其為圖像處理中的數學基礎。為了幫助提升讀者的學習效果，筆者在給出有關定理的證明之外，還給出了一些便于理解的例子，并試圖從物理意義或幾何意義的角度對有關定理進行闡述。

　　1.1 極限及其應用

　　極限的概念是微積分理論賴以建立的基礎。在研究極限的過程中，我們一方面會證明許多在圖像處理中將要用到的公式，另一方面還會得到所謂的自然常數(或稱納皮爾常數)。圖像處理技術中的很多地方都會遇到它，例如用來對圖像進行模糊降噪的高斯函數，以及泊松噪聲中都會有自然常數出現。而且在本文稍往后的內容還會講到歐拉公式，屆時自然常數還將會再次出現。

　　1.1.1 數列的極限