本文針對低采樣率閉環控制系統中的非線性環節引起的摩擦和飽和等振動，提出了一種基于低采樣率控制系統的振動抑制設計方案。振動是指系統產生極限環，造成了一系列持續振蕩。振動補償器的設計基于圓判據基礎之上，以確保系統的穩定性。通過和普通PI控制器相比較，驗證了本方案所設計的振動補償器的有效性。

1.引言

如今，數字控制器被廣泛應用于閉環控制系統中，如自動飛機著陸系統，伺服電機的運動控制以及機械手控制系統等。若數字控制器的采樣率較高，閉環控制系統可視為連續體系。在高精度運動的數字控制器中，采樣率是固定的并可能低至1kHz.如果設置控制器的參數采樣率過低，那么閉環控制系統可能會變得不穩定，從而導致振動。

在振動抑制方面，很多學者將振動的抑制策略主要從控制方法角度考慮，這是由于系統中的不確定性、非線性等因素影響而使控制器在控制過程中振動抑制性能下降所致。針對伺服系統的振動問題，國內專家學者們提出了很多抑制方法，如PI/PID控制，IIR濾波器控制[5]和加速度觀測器[6]等。

本文在分析閉環控制系統穩定性的基礎之上，提出了低采樣率控制系統的振動抑制方法，該方案與PI控制器結合使用，構成了一個振動補償器。本文對閉環系統的穩定性和提出的振動抑制方案進行了研究，并通過MATLAB仿真平臺驗證了該方案的有效性。

2.控制系統的穩定性分析

考慮一個穩定的線性系統：

圖1表示PI閉環控制系統，系統模型是一階系統。該閉環控制系統的采樣周期為h=0.001s.

PI控制器的參數是KP=30和KI=30.PI閉環控制系統的傳遞函數G(s)可以寫成：

根據上式計算出G(s)的特征值：λ1 = ?3004，λ2 = ?0.9987.PI控制器的采樣周期為h=0.001s，這會引起系統的不穩定。由于控制系統存在飽和項，故會產生振動，從而降低系統的性能。

圖1 閉環控制系統框圖

3.振動補償器的設計

圖2是含振動補償的PI控制器的控制框圖。在圖2中，e代表輸入信號，u表示PI控制器的輸出信號，KP、KI分別為PI控制器的比例系數和積分系數，Ks是增益的最大值，Ka是自適應增益參數，它決定了補償策略的收斂速率。h是提出的策略的補償信號。在圖2中，振動抑制策略包含了一個死區功能。當u > e Ks 或u e Ks ,h就非零。如果u的大小超出e與Ks乘積的絕對值，h就用來抵消e,從而使得u保持在上限內。

圖2 含振動補償的PI控制器框圖

輸出信號u和補償信號h的關系：

值得注意的是，式(4)、(5)、(6)和(7)只有在u > e Ks 或u e Ks 時成立。如果Ka設計得足夠大，輸入信號e和輸出信號u的關系就可以被Ks所代替。換句話說，含振動補償的PI控制器可以等價于增益K,而不需考慮賦給PI控制器的參數值.

圖2中，PI控制器的采樣周期是h=0.001s,為了使式(3)的系統達到穩定，增益K滿足：

K19.95 (8)

圖3是含振動補償策略的PI控制系統框圖，根據式(7)和(8)，振動抑制策略的參數被設計為：Ks=15和Ka.

圖3 含振動補償的PI控制器系統框圖

4.仿真結果

仿真結果將不含振動抑制方案的PI控制系統的正弦響應與含振動抑制方案的PI控制系統的正弦響應進行比較。仿真中，PI控制器的參數為：KP=30和KI=30.指令為：r = sin(100π t)m/ s.

PI控制器的采樣周期為h=0.001s.將圖4與圖6對比看出，含振動補償的PI控制器可以抑制振動。將圖5與圖7對比看出，含振動補償的PI控制器系統的跟蹤誤差幾乎收斂于零。仿真結果顯示，在低采樣率控制系統中，振動補償策略能很好的抑制振動。

5.結論

本文針對低采樣率控制系統因摩擦和飽和等因素造成的振動，提出了一種基于低采樣率控制系統的振動抑制設計方案。在對閉環系統進行穩定性分析的基礎之上，將該方法與PI控制器結合使用，所構成的振動補償器可以不考慮賦給PI控制器的參數值。仿真結果表明，本文提出的振動抑制方案能有效抑制控制系統的振動。