1 梯度均值A／D方案
定義1 設x為實數，[x]表示不大于x的最大整數，則稱f(x)=[x]為x的取整函數。
定義2 設x為實數，x>表示對小數部分四舍五入的取整運算，則稱g(x)=x>為x的量化函數。
顯然，令V通過量化單位為q的A／D系統，恰好等價于對x=V／q的量化運算(記為D=V／g>)，穩定的D輸出才有意義。為此系統總的噪聲水平應小于q／2，否則D只能穩定讀出與此相適應的前N位有效數字，其后各位將被舍棄。由于噪聲干擾是隨機的，為了降低有效q值，提高系統容量，通常采取多次測量的均值濾波法進行處理。在此基礎上提出的梯度均值A／D方案，利用了數
論中的整數特性，其結構如圖1所示。

不妨稱其中的A／D轉換部分為基本量化系統，階梯形輸入信號為Vis，其幅度值

以等梯度遞增，總幅度為1個量化單位q，其中m為正整數。該系統的輸入信號V和階梯波信號Vis依次疊加后送入基本量化系統，其量化輸出信號Di輸出到數據處理單元進行存儲、處理。以基本量化系統的2m次Di的穩定量化輸出的均值為系統輸出，那么，有梯度均值A／D方案基本定理：設基本量化系統的量化單位為q，傳遞函數為

則圖1所示A／D系統的等效量化單位為q／2m，傳遞函數為

即系統容量擴大為基本量化系統容量的2m倍。
梯度均值法與統計均值法的性能比較：
①統計均值法每次采樣必須讀出被噪聲干擾的第O．1LSB位，然而它是不穩定的；而梯度均值法每次采樣只需讀出1LSB位，該位是穩定的。因此，單次采樣所用的時間，后者比前者要短。
②利用統計均值法，欲得到穩定的0．1LSB位輸出，則噪聲水平要降為1／lO(根據σ(．x)∝1／n)，需采樣100次；而梯度均值法只需采樣10次，就可達到同樣的效果。
③采用統計均值法，響應長，效率低。對于實時性要求高、需要快速響應的場合，采用梯度均值法效果更好。

2 系統設計
使用周立功公司的EasyARM2131開發板，并設計簡單的外圍電路。EasyARM2131開發板采用NXP公司基于ARM7TDMl一S核、單電源供電、LQFP64封裝的LPC2138芯片，具有JTAG仿真調試、ISP編程等功能，提供RS232接口電路、I2C存儲器電路、鍵盤、LED、蜂鳴器等常用功能部件，極大地方便了用戶進行32位ARM嵌入式系統的開發實驗。LPC2138內A／D的分辨率為10位，可以將其擴展為12位，甚至更高。
系統的原理示意圖如圖2所示，外圍電路的核心是階梯波發生器和同相加法器。

2．1 階梯波發生器
LPC2138內部的D／A轉換器是單極性的，只能生成單極性階梯波，而梯度均值法要求使用雙極性階梯波。為此采用了差動運放電路，不僅將單極性階梯波轉換為雙極性，而且進行降壓，使階梯波總電壓幅度為A／D轉換器的一個量化單位。具體電路如圖3右半部分所示。

根據運算放大器“虛短”、“虛斷”原則和疊加原理，求得

其中Rf為電位器，可以調節阻值并改變軟件設置，提高A／D系統的精度。按照設計要求，阻值分別選擇R1=R2=10 kΩ，R3=Rf=2．5kΩ，使Rf／R1=1／4。
幅度極性變換電路要用到(1／2)Vref，所以要由基準電壓源分壓得到。為了防止電壓被拉低，增加一個電壓跟隨電路，如圖3左半部分所示。其中，參數選擇R8=R9=10 kΩ，運放使用OP07。
2．2 同相加法電路
同相加法電路如圖4所示。參數選擇R4=R5=1ckΩ，R6=R7=10 kΩ，所以V1=Vin+V0，其中Vin為輸入電壓，V0為階梯波電壓，V1輸入到ARM內部處理。

外圍電路原理總圖如圖5所示。

3 系統軟件設計
軟件部分采用C語言編寫，使用ADSl．2開發環境，并移植了μC／OS―II操作系統。細節見參考文獻。
程序主要由以下幾部分組成：主程序，負責初始化操作系統和創建任務；任務1，負責初始化目標板；任務2，負責目標板與上位機的串口通信；中斷服務程序，負責采樣和計算電壓。各部分流程如圖6～圖9所示。

4 結 論
經過測試，該A／D系統測得電壓比直接測量的電壓更準確；A/D系統分辨率越高，測量的電壓越準確。由于器件和工藝等原因，本系統有一定的誤差，但基本達到設計要求，證明采用梯度均值法的A／D系統是完全可以實現的。而且如果采用更好的工藝和精密的元器件，還能提高本A/D系統的準確度。