摘要：主要介紹了Bode定理，以此為理論基礎，介紹了逆變器建模，電壓環反饋控制設計等。

關鍵詞：Bode定理；Bode圖；回路增益

1 控制理論基礎

1．1 回路增益

對于一般負反饋控制系統，其閉環系統方框圖如圖1所示。閉環傳遞函數，其特征方程式為F(s)=1＋G(s)H(s)=0，特征方程式的根即為系統的閉環極點。由此方程式可以看出G(s)H(s)項，其包含了所有關于閉環極點的信息，一般稱G(s)H(s)為回路增益。實際應用中，可通過對回路增益Bode圖的分析來設計系統的補償網絡，以達到閉環系統穩定性要求。

圖1 閉環系統框圖

1．2 Bode定理

Bode定理對于判定所謂最小相位系統的穩定性以及求取穩定裕量是十分有用的。其內容如下：

1）線性最小相位系統的幅相特性是一一對應的，具體地說，當給定整個頻率區間上的對數幅頻特性（精確特性）的斜率時，同一區間上的對數相頻特性也就被唯一地確定了；同樣地，當給定整個頻率區間上的相頻特性時，同一區間上的對數幅頻特性也被唯一地確定了；

2）在某一頻率（例如剪切頻率ω_c）上的相位移，主要決定于同一頻率上的對數幅頻特性的斜率；離該斜率越遠，斜率對相位移的影響越??；某一頻率上的相位移與同一頻率上的對數幅頻特性的斜率的大致對應關系是，±20ndB/dec的斜率對應于大約±n90°的相位移，n=0，1，2，…。

例如，如果在剪切頻率ω_c上的對數幅頻特性的漸進線的斜率是－20dB/dec，那么ω_c上的相位移就大約接近－90°；如果ω_c上的幅頻漸近線的斜率是－40dB/dec，那么該點上的相位移就接近－180°。在后一種情況下，閉環系統或者是不穩定的，或者只具有不大的穩定裕量。

在實際工程中，為了使系統具有相當的相位裕量，往往這樣設計開環傳遞函數，即使幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率通過剪切點，并且至少在剪切頻率的左右，從ω_c/4到2ω_c的這段頻率范圍內保持上述漸近線斜率不變。

2 逆變器電壓環傳遞函數（建模）

一個逆變器的直流輸入電壓24V，交流輸出電壓110V，頻率400Hz，電路開關頻率40kHz，功率500W。其控制至輸出整個電壓環的電路結構如圖2所示。現求其回路增益。

圖2 逆變器電路結構圖

2．1 驅動信號d（s）至輸出V_o(s）的傳遞函數

1）驅動信號d為SPWM脈沖調制波，加在IGBT管的柵極（G）上，而輸入母線電壓V_in加在管子的集電極（C）和發射極（E）兩端，根據圖2所示結構，輸出電壓V_d與驅動d之間相差一個比例系數，設為K₁，則K₁=。在具體的逆變器電路中，母線電壓V_in為±200V，驅動信號為12V，代入可得K₁=400/12=33.33。

2）LC低通濾波網絡傳遞函數推導可得=，其中L=3mH，C=2μF。

綜上，驅動信號d（s）至輸出V_o（s）的傳遞函數為=G₁(s)=；