時間序列分析廣泛用于預測和預測時間序列中的未來點。自回歸積分移動平均線（ARIMA）模型廣泛用于時間序列預測，被認為是最流行的方法之一。在本教程中，我們將學習如何在 Python 中構建和評估用于時間序列預測的 ARIMA 模型。

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ARIMA 模型是用于分析和預測時間序列數據的統計模型。ARIMA 方法明確迎合了時間序列中的標準結構，為制作熟練的時間序列預測提供了一種簡單而強大的方法。

ARIMA 代表 自回歸積分移動平均線。它結合了三個關鍵方面：

• 自回歸 （AR）：使用當前觀測值和滯后觀測值之間相關性的模型。滯后觀測值的數量稱為滯后順序或 p。

• 積分（I）：使用原始觀測值的差分使時間序列平穩。差異運算的次數稱為 d。

• 移動平均線 （MA）：模型考慮當前觀測值與應用于過去觀測值的移動平均模型的殘差之間的關系。移動平均線窗口的大小是階數或 q。

ARIMA 模型使用符號 ARIMA（p，d，q） 定義，其中 p、d 和 q 替換為整數值以指定所使用的確切模型。

采用 ARIMA 模型時的關鍵假設：

• 時間序列是從基礎 ARIMA 過程生成的。

• 參數 p、d、q 必須根據原始觀測值適當指定。

• 在擬合 ARIMA 模型之前，必須通過差分使時間序列數據變得平穩。

• 殘差應不相關，如果模型擬合良好，則正態分布。

總之，ARIMA 模型提供了一種結構化且可配置的方法，用于為預測等目的對時間序列數據進行建模。接下來，我們將研究在 Python 中擬合 ARIMA 模型。

在本教程中，我們將使用 Kaggle 的 Netflix 股票數據使用 ARIMA 模型預測 Netflix 股票價格。

我們將加載我們的股票價格數據集，并將“日期”列作為索引。

import pandas as pd


net_df = pd.read_csv("Netflix_stock_history.csv", index_col="Date", parse_dates=True)
net_df.head(3)

我們可以使用熊貓“繪圖”功能來可視化股票價格和交易量隨時間的變化。很明顯，股價呈指數級增長。

net_df[["Close","Volume"]].plot(subplots=True, layout=(2,1));

我們的數據集已拆分為訓練集和測試集，我們繼續訓練 ARIMA 模型。然后預測了第一個預測。

通用ARIMA模型的結果很差，因為它產生了一條平線。因此，我們決定嘗試滾動預測方法。

注意：代碼示例是 BOGDAN IVANYUK 筆記本的修改版本。

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
import math


train_data, test_data = net_df[0:int(len(net_df)*0.9)], net_df[int(len(net_df)*0.9):]


train_arima = train_data['Open']
test_arima = test_data['Open']


history = [x for x in train_arima]
y = test_arima
# make first prediction
predictions = list()
model = ARIMA(history, order=(1,1,0))
model_fit = model.fit()
yhat = model_fit.forecast()[0]
predictions.append(yhat)
history.append(y[0])

在處理時間序列數據時，由于依賴于先前的觀測值，滾動預測通常是必要的。執行此操作的一種方法是在收到每個新觀測值后重新創建模型。

為了跟蹤所有觀察結果，我們可以手動維護一個名為 history 的列表，該列表最初包含訓練數據，每次迭代都會附加新的觀察結果。這種方法可以幫助我們獲得準確的預測模型。

# rolling forecasts
for i in range(1, len(y)):
    # predict
    model = ARIMA(history, order=(1,1,0))
    model_fit = model.fit()
    yhat = model_fit.forecast()[0]
    # invert transformed prediction
    predictions.append(yhat)
    # observation
    obs = y[i]
    history.append(obs)

我們的滾動預測 ARIMA 模型顯示，與簡單實施相比，改進了 100%，產生了令人印象深刻的結果。

# report performance
mse = mean_squared_error(y, predictions)
print('MSE: '+str(mse))
mae = mean_absolute_error(y, predictions)
print('MAE: '+str(mae))
rmse = math.sqrt(mean_squared_error(y, predictions))
print('RMSE: '+str(rmse))

MSE: 116.89611817706545
MAE: 7.690948135967959
RMSE: 10.811850821069696

讓我們可視化并將實際結果與預測結果進行比較。很明顯，我們的模型已經做出了高度準確的預測。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(16,8))
plt.plot(net_df.index[-600:], net_df['Open'].tail(600), color='green', label = 'Train Stock Price')
plt.plot(test_data.index, y, color = 'red', label = 'Real Stock Price')
plt.plot(test_data.index, predictions, color = 'blue', label = 'Predicted Stock Price')
plt.title('Netflix Stock Price Prediction')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Netflix Stock Price')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.savefig('arima_model.pdf')
plt.show()

在這個簡短的教程中，我們概述了 ARIMA 模型以及如何在 Python 中實現它們以進行時間序列預測。ARIMA 方法提供了一種靈活且結構化的方式來對依賴于先前觀測值和過去預測誤差的時間序列數據進行建模。如果您對 ARIMA 模型和時間序列分析的全面分析感興趣，我建議您查看使用時間序列分析進行股票市場預測。

原文鏈接：時序分析：Python 中的 ARIMA 模型 (mvrlink.com)