摘要：根據微波諧振腔的諧振頻率隨腔內溶液的介電常數的變化而發生偏移的特性，本文設計了基于微波諧振腔的葡萄糖溶液濃度測量系統，包括諧振腔測量模塊、諧振頻率跟蹤模塊和等精度頻率測量模塊，可實現對溶液濃度的實時測量。諧振頻率跟蹤模塊利用單片機控制壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator, VCO)的輸出頻率，使VCO的輸出頻率與諧振頻率實時保持一致，實現了諧振頻率的自動跟蹤。等精度頻率測量模塊在標準頻率為50 MHz時，誤差達到2×10^-8，濃度測量分辨率達到0.01 mmol/kg。

引言

　　隨著現代工藝技術的不斷進步，對于各種數據的檢測要求也在不斷提高。濃度、密度、溫度、比重等與產品有關的參數都需要嚴格監控，對于各種液體材料，溶液濃度的實時檢測是必不可少的，對于濃度的控制也是產品制造以及科學研究中十分關鍵的因素^[1]。現代的濃度測量方法如重量法、電導率法^[2]、色譜法^[3]等，雖然能基本滿足要求，但仍存在很多不足。葡萄糖溶液在醫學、化學等領域扮演重要角色，為了保證系統測量的精確度和實時性，需要設計一種實時檢測、測量可靠的溶液濃度測量系統。

　　本文采用微擾法測量溶液濃度，微擾法很早就應用于介質介電常數的測量^[3]，這一測量方法反應速度快，利用微波諧振腔的諧振特性，通過測量諧振頻率的偏移來測量溶液的濃度。本文根據微擾原理設計了應用于溶液濃度測量的控制系統，可以實現濃度的實時精確測量。

1 溶液濃度測量系統

　　1.1 測量原理

　　單腔測量溶液濃度的基本原理是基于諧振腔的微擾，即諧振腔的諧振頻率隨腔內介質的介電常數的變化發生偏移，在一定溫度、壓力下不同濃度溶液的介電常數不同。通過測量諧振頻率的偏移就可以得到腔內溶液的介電常數，進而得到溶液的濃度。通過此方法得到的諧振頻率的偏移量與介質介電常數的關系為^[4]：

　　式中，f為諧振腔的工作頻率，δ_f為諧振頻率的改變量，ε為腔內介質的介電常數，△V為介質體積，V為諧振腔的容積，α_ε為與由工作模式決定的常數。

　　文獻^[5]給出了在溫度為298.15 K下葡萄糖溶液的介電常數與濃度的近似關系：

　　從式(2)可以看出，只要測量出諧振腔諧振頻率的改變量，就可以得到溶液的介電常數，再由濃度與介電常數的關系得到溶液的濃度。

　　1.2 微波諧振腔的結構

　　系統選用圓柱形微波諧振腔，工作選擇品質因數較高的TE011模式，設定諧振腔的諧振頻率為9.6 GHz，當諧振腔的直徑和高度相等時，具有最高的品質因數，根據理論計算^[6] ，可以得到諧振腔的半徑a為20.5 mm，高度l為41 mm。諧振腔腔體由空氣、玻璃管和待檢測區三部分組成，玻璃管外徑為2 mm，內徑為1 mm，將樣品置于中心位置以保證高的測量精度。

　　1.3 微波諧振腔的優化設計：

　　為了實現高敏感度測量，微波諧振腔需要對于耦合結構進行優化仿真，并對于材料進行細化設計。本文使用高頻電磁場仿真軟件HFSS對諧振腔的耦合孔半徑進行仿真設計，由圖1可知，在諧振腔的諧振頻率點處，諧振器吸收了大部分功率，S₁₁曲線的衰減最大。耦合小孔的半徑變化，諧振曲線也發生變化。當耦合小孔的半徑為3.5 mm時，曲線最尖銳，此時，諧振腔和矩形波導的耦合效果最好，諧振腔的品質因數最高。為了能在諧振腔和矩形波導之間得到最大的功率轉移，耦合孔的結構應將諧振腔臨界耦合到波導，此時耦合系數等于1，輸入阻抗在諧振點處等于特性阻抗，阻抗圓圖的半徑等于1。