O 引 言

　　隨著各種FFT算法的出現，DFT在現代信號處理中起著越來越重要的作用。在B3G和4G移動通信中所采用的0FDM技術，更是以IDFT/DFT來進行OFDM調制和解調制，IDFT/DFT的精度直接影響基帶解調的性能。

　　在硬件實現中，通常影響定點化FFT算法精度的有量化誤差、舍入誤差和溢出誤差。一旦決定了量化方式和數據位寬后，量化誤差和舍入誤差都是可估計的，而溢出誤差則隨著輸入信號功率的增大而急劇增加，造成SNR嚴重惡化。

　　中射頻接收時，通常使用AAGc和DAGC來改善ADC正常工作的動態范圍。同理，由于實現高精度定點化FFT算法的難度和成本較高，本文將采用DAGC技術調整DFT輸入功率，以降低DFT的實現負擔、增加DFT的實現精度、減少DFT的實現位寬。

　　1 DFT輸入功率范圍分析

　　B3G和4G移動通信系統中采用的OFDM技術以OFDM符號為單位進行調制解調，該類系統中高層的子載波分配機制，可以使各個OFDM符號幅度變化較其他通信系統大得多。因此，OFDM符號在接收端中射頻進行放大后，傳至基帶用DFT進行子載波解調，此時的符號功率往往有著較大的動態范圍。針對本文關注的DFT溢出誤差，該部分將推導DFT所能接收的最大輸入信號功率。

　　復隨機序列z[n]=Re(z[n])+jIm(b[n])(n∈[0，N一1])的DFT正變換表示為：

　　考慮最極端的一個Z[k]，即每一個z[n]乘以旋轉因子WknN后，都旋轉角θ至Re正半軸成為z’[n]，如圖1所示。在這種情況下，定義：

　　則當虛部為Im(Z[k])=0時，實部Re(Z[k])(k∈[0，(n-1)]的模平方滿足：

　　其中：N為DFT點數，以上推導也可由旋轉至Re負半軸，Im正或負半軸得到。因此，所有Z[k]的實部和虛部的模平方必定都小于或等于式(3)所得結果。

　　本文僅討論1 024點復隨機序列DFT，采用32 b存儲DFT結果，高16 b存實部，低16 b存虛部，兩個16 b的最高位均為符號位，為了保證DFT后的每一個點都不溢出，則平均功率W，需要滿足：