摘 要：采用線性累積模型對具有無故障壽命的某型號電纜絕緣性能步進應力加速壽命試驗數據進行了分析，給出了在多截尾情況下參數的極大似然估計和似然函數的通式。

關鍵詞： 電纜 線性累積模型 步進應力 加速壽命試驗 極大似然估計

隨著科學技術的發展，產品的質量在不斷提高，一些產品已呈現出無故障壽命，特別是在電子行業，環境應力屏蔽的廣泛使用，使電子產品出現了較長的無故障壽命。此時，那些不考慮無故障壽命而分析產品壽命分布數據的模型（如Nelson模型[1]）就不再適用了。本文采用線性累積模型對具有無故障壽命的產品的步進應力加速壽命試驗數據進行了分析，取得了比較好的效果。

1 提出問題

為了解某型號電纜的絕緣性能，對其絕緣壽命進行了定時截尾步進應力加速壽命試驗。表1是試驗時各階段的應力水平Si，表2是部分試驗數據。

各個應力水平下電纜絕緣壽命服從威布爾分布，其可靠度函數為：



假設ＩＩＩ 剩余產品在某應力下的等效起始時間只與其先前的累積疲勞效應有關，而與累積方式無關。于是有：



由（３）式可推出樣品在對應于

由（４）式可以得出在應力水平Si下的等效工作時間。在失效機理保持不變的情況下，步進應力方案的試驗數據可轉化為任意給定應力水平下的等效工作時間其值為：

當i=4時，（５）式可用圖1來描述。

2.2 非參數估計

假定隨機樣本量為n，所有樣品有相同的起始應力和應力遞增量，除了失效時所對應的應力外，樣品在相同應力水平下的保存時間相同。試驗過程中出現r個產品失效，rc個右截尾數據，剩余n－r－rc個樣品在起始點和右截尾時刻之間的任意時刻截尾。對于r個失效產品，在應力水平Si下的保存時間△ti,j，有j=1,2,．．．r，i=1,2,．．．Nj（Nj為產品失效時所經歷的應力水平數）。對于rc個右截尾樣品，在應力水平Si下的保存時間△ti,j，有j=r+1,r+2,．．．r+rc，i=1,2,．．．Nc（Nc為產品從零點到右截尾時所經歷的應力水平數）。對所有的j，有Nc≥Nj。

由（４）式，失效樣品ｊ在Ｎｊ個應力水平下的總工作時間折算到Snj下的等效工作時間為：

對r+rc個樣品，從Nelson－Altshuler[3]方法中可以得出Rj的估計值為：



其中F（·）為累積分布函數；θ為待估參數。

根據極大似然估計原理及似然函數

其中，a、b、c、d均為常數。

由（１）、（１１）、（１２）式可得t（i，Rj）及累積分布函數的表達式分別為： 結合表1、表2中的數據，由（６）、（７）、（８）、（１０）、（１３）、（１４）式可得出a、b、c、d的極大似然估計值（見表3）。

由表3可以看出，若采用雙參數威布爾分布，本文給出的線性累積模型與Nelson模型的結果非常接近，一方面這是因為兩者都沒有考慮無故障壽命，另一方面，說明線性累積模型本身是正確的。當γ≠０時，兩種模型的結果相差較大，這表明線性累積模型在解決無故障壽命問題上效果是明顯的。在威布爾分布背景下，線性累積模型可以根據產品有無無故障壽命，分別對γ值設成非零值和零值，因此可以認為線性累積模型是Nelson模型的擴展。