01 諧波失真

對于周期信號，除非是純粹的正弦波形，如果出現失真，那么就會出現很多諧波。在數學上可以通過傅里葉變換得到各個諧波的幅值。定義周期信號的諧波失真，實際上就是將除了基波之外的諧波進行疊加，得到等效的有效值，然后除以基波的有效值。這樣就可以得到失真的程度。可以取對數之后乘以20，使用dB來表示。

基波通常是信號頻譜中所有諧波對應頻率的公約數。其他諧波的頻率都是基波的整數倍數。總諧波失真可以將所有諧波幅度進行平方疊加之后，除以基波的幅度來計算。如果信號中還存在這其它非諧波噪聲，這樣可以得到信號中諧波噪聲總失真。

02 典型信號諧波失真

方波的諧波失真

對于一個對稱方波信號，根據傅里葉級數分解，可以得到它的諧波幅度。可以看到，它只具有奇次諧波，所以這個信號也被稱為奇諧信號。根據諧波失真公式，它對應的總諧波失真約為0.483。如果只計算它的三次諧波和五次諧波失真，則對應失真大約為0.3887。這是理論計算出的諧波失真結果。

對稱三角波諧波失真

改變一個波形，對于連續對稱三角波，它的諧波幅度隨著諧波分量的平方衰減，它同樣也是一個奇諧信號。?因為諧波衰減比較快，所以對應的總諧波失真只有0.12115。三次和五次諧波失真為0.118。

03 數值仿真

▲ 50Hz方波信號，10k數據對應的波形

▲ 2000Hz以內的諧波分量

這是一個50Hz，一秒之內的方波數據。采樣頻率為10kHz。使用FFT計算出它的頻譜。通過程序，計算對應的諧波失真。最后，得到諧波失真為0.4834，這與前面理論計算值是一樣的。

04 不同頻率對應的諧波失真

將信號的頻率，從5Hz變化到250Hz，使用相同的方法，計算出信號的頻譜。繪制出不同頻率下方波的諧波失真。可以看到計算結果出現了比較大的誤差，特別是在低頻的時候，諧波失真變化從0.47到0.49，與理論計算的諧波失真出現了比較大的誤差。為了改善諧波失真出現的仿真誤差，使用升余弦窗口對于數據進行加窗。得到的諧波失真誤差就非常小了。請關注一下，計算數值變化范圍是非常小的。由此，說明對數據進行加窗，對于提高頻譜分析的精度是非常重要的。

▲ 從5Hz變化到250Hz的方波信號

▲ 不同頻率方波的頻譜

▲ 計算信號的諧波失真

▲ 添加升余弦窗口之后的信號數據波形

▲ 添加升余弦窗口之后計算的結果

總結

本文通過數值仿真的方法計算了方波信號的諧波失真。使用數據加窗可以提高計算諧波失真的精度。

參考資料：

[1]

使用示波器測量OPA172的不同頻率下的失真: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/145443405

[2]

運算放大器的失真: https://www.analog.com/media/cn/training-seminars/tutorials/MT-053_cn.pdf