了解導抗史密斯圓圖（ZY-Smith chart）、添加串聯和并聯元件的效果、阻抗匹配以及尋找二元匹配網絡。

在本系列的前面，我們討論了如何分別使用阻抗史密斯圓圖和導納史密斯圓圖方便地分析串聯和并聯電路。當處理并聯和串聯元件時，我們可以使用一個包括阻抗和導納圖的圖表。同時具有阻抗和導納輪廓的史密斯圓圖被稱為導抗史密斯圓圖（或ZY-Smith圖）。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發明。

ZY-Smith圖表

導抗史密斯圓圖如圖1所示。

圖1 示例導抗史密斯圓圖

通過導抗史密斯圓圖，我們可以很容易地找到給定阻抗的等效導納，反之亦然。例如，假設歸一化負載阻抗為z1=1+j1。我們可以在導抗史密斯圓圖中定位z1，并直接從橙色曲線中讀取其等效導納。如下圖2所示。

圖2 使用導抗史密斯圓圖的橙色曲線來找到z1的等效導納

從上圖中，我們發現等效導納y1=0.5-j0.5。使用導抗圖時，有一個主要的警告：請注意為您正在使用的曲線使用正確的數字。為了避免此類錯誤，請記住，大于r=1圓（或x=1弧）的圓（或?。^小的數字。例如，在上圖中，人們可能會懷疑穿過z1的橙色圓圈的電導值是2還是0.5。然而，由于這個圓大于r=1的圓，我們知道它的相關值是較小的一個（0.5）。

添加并聯和串聯組件的效果

下圖（圖3）顯示了添加反應性成分如何改變我們在導抗圖上的位置。

圖3 帶有電抗成分的導抗史密斯圓圖

當添加串聯電抗分量時，阻抗的實部是恒定的，因此，整體阻抗沿著恒定電阻圓移動。如果添加串聯電感器LS，阻抗將沿順時針方向移動。另一方面，對于串聯電容器CS，運動方向為逆時針。

添加一個并聯的電抗分量使我們在一個恒定的電導圓上移動。如果添加并聯電感器LP，導納將沿逆時針方向移動。對于并聯電容器CP，其運動方向為順時針。圖4顯示了添加串聯電阻器RS或并聯電阻器RP如何分別在恒定電抗或恒定電納弧上移動我們。

圖4 阻抗史密斯圓圖顯示了添加串聯或并聯電阻器如何分別移動恒定電抗或恒定電納弧

史密斯圓圖的一個重要應用是阻抗匹配網絡的設計，這將在本文的其余部分進行討論。

阻抗匹配——將一個阻抗轉換為另一個阻抗

阻抗變換或匹配是射頻設計中的一個主要問題，以至于一些工程師認為射頻設計就是阻抗匹配。出于各種原因，需要阻抗匹配。例如，為了減少電波反射，我們需要將負載阻抗與線路的特性阻抗相匹配。

尋找合適的二元匹配網絡

使用導抗史密斯圓圖，我們可以很容易地找到二元無損匹配網絡。讓我們通過一個例子來檢驗這一點。假設負載阻抗Z1=10+j10Ω與源阻抗Z2=50Ω相匹配。當阻抗歸一化為Z0=50Ω時，阻抗歸一化為z1=0.2+j0.2和z2=1（圖5）。

圖5 導抗史密斯圓圖顯示了阻抗歸一化

我們的目標是找到將z1轉換為z2的二元無損匹配網絡。由于我們正在設計一個無損匹配網絡，因此無法添加電阻器。我們只能添加并聯或串聯的電抗元件。因此，匹配網絡的設計涉及沿著穿過點z1和z2的恒定電阻或恒定電阻圓移動。圖6顯示了這些圓圈，為了清楚起見，刪除了其他圓圈和圓弧。

圖6 顯示匹配網絡的恒定電阻或恒定電阻圓的示例圖

由于有兩個不同的圓穿過z1和z2，為了從z1移動到z2，我們需要使用一個穿過z1的圓和另一個穿過z2的圓。顯然，這兩個圓應該相交。在上述示例中，穿過z1的r=0.2恒定電阻圓和穿過z2的g=1恒定電阻圓滿足這些條件。這兩個圓在點A和B相交；因此，我們可以從z1到z2有兩條不同的路徑。下面的青色和橙色路徑顯示了這兩種可能的選項（圖7）。

圖7 顯示交點A和B的圖表

從z1到點A的運動對應于串聯電感器，而從A到點z2的運動是由并聯電容器產生的。因此，下面所示的兩元件布置可用于將z1變換為z2。

圖8 示例二元排列

圖7中的橙色路徑對應于串聯電容器（從z1到B）和并聯電感器（從B到z2）。這為我們提供了另一個匹配網絡，如圖9所示。

圖9 匹配的網絡圖

查找匹配的網絡組件值

為了找到上述匹配網絡的分量值，我們需要知道點A和B的電抗和電納。使用商業史密斯圓圖，有足夠數量的阻抗和導納等值線來以合理的精度估計與圖上任意點相關的值。圖10中的史密斯圓圖顯示了A點和B點的電抗和電納值。

圖10 史密斯圓圖顯示了A點和B點的電抗和電納值

為了從z1移動到A，串聯電感器的歸一化電抗應為xA-x1=j0.2。假設工作頻率為1 GHz，我們有：

為了從點A到達z2，我們需要一個歸一化電納為j2的并聯電容器。這反過來又將我們在點A處的初始電納歸零，并將我們移動到史密斯圓圖的原點。1 GHz下的電容值為：

從青色路徑獲得的最終匹配網絡如圖11所示。

圖11 匹配史密斯圓圖中青色路徑的網絡圖，我們在本文中一直在使用

如果你計算上述電路的輸入阻抗，你會發現zin=49.96-j0.03Ω，這相當接近目標50Ω阻抗。同樣，我們可以在圖9中找到電路的元件值。在這種情況下，需要一個歸一化電抗為xB-x1=-0.4j-0.2j=-0.6j的串聯電容器從點z1移動到B。在1 GHz下，電容器值為：

接下來，需要一個歸一化電納為-2的并聯電感器從點B移動到史密斯圓圖的原點。電感器值為：

使用這些值，可以獲得最終的匹配網絡，如圖12所示。

圖12 最終的匹配網絡圖

我們可以再次找到輸入阻抗來驗證我們的計算。上述電路的輸入阻抗為49.89-j0.11Ω，接近所需值。我們上面發現的匹配網絡稱為L-分段或L-網絡。使用術語“L”是因為兩個集總元件在電路圖中形成了字母L。通過組合兩個反應性組件，我們可以得到總共八個不同的L段匹配網絡。在下一節中，我們將簡要介紹其他一些L截面。

一個阻抗匹配問題的四個不同L截面

在圖10所示的示例中，只有兩個圓相互交叉。再舉一個例子，考慮將圖13所示的阻抗z3轉換為史密斯圓圖的原點。

圖13 阻抗z3的變換圖

這個例子與前一個有一些相似之處。事實上，這兩個例子中的三個圓是相同的（r=1、r=0.2和g=1的圓是一樣的）。初始阻抗z3僅略微向上移動，使其恒定電阻圓（g=0.48）與目標阻抗的恒定電阻圓（r=1）相交。這將產生兩個新的交點（點C和D）。由于這一變化，有兩個新的阻抗匹配選項可用。圖14顯示了可用于此問題的四種不同的L截面。

圖14 四種不同的L剖面圖

圖14（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面分別對應于穿過交點a、b、c和d的路徑?？梢钥闯?，對于給定的匹配問題，我們可能有兩個或四個不同的L型匹配解。在選擇合適的匹配網絡時，有幾個不同的考慮因素。帶寬、頻率響應和易于實現是應該考慮的三個重要因素。在下一篇文章中，我們將更深入地探討這個話題。