在這篇文章中，我們分析了E類放大器的操作，并檢查了其設計方程的基本假設。

E類操作模式允許我們構建高效功率放大器，其輸出功率水平從幾千瓦（在低射頻頻率下）到大約一瓦（在微波頻率下）不等。設計簡單是E類放大器的主要優點之一——與其他放大器類別不同，它在初始設計階段后需要最小的調整才能達到令人滿意的性能。

對E類運算的全面分析需要一些相當冗長乏味的數學。相反，本文將使用簡化的假設來創建分析的簡化版本，并推導出E類功率放大器的基本設計方程。盡管我們在上一篇文章中介紹了這些方程中的大部分，但這里包含的蒸餾分析應該可以幫助您自信地將它們應用于您的應用程序。

完成電路分析后，我們將檢查我們的初始假設如何影響結果。本節還將為那些想要更深入治療的人提供參考文獻和閱讀建議列表。

圖1顯示了我們將要研究的基本E類階段。其典型的開關波形如圖2所示。

基本E類放大器示意圖。

圖1 基本E類放大器示意圖

E類放大器的典型開關電流和開關電壓波形。

圖2 E類放大器中典型的開關電流（頂部）和開關電壓（底部）波形

您可能已經熟悉本系列早期文章中的這些數字。為了方便起見，這里轉載了它們，因為我們將在整個討論過程中引用它們。

至此，讓我們開始分析。

求并聯電容器兩端的電壓

假設負載網絡的Q值足夠高，E類放大器的輸出電流在開關頻率下為正弦曲線。負載電流由下式給出：

方程式1

其中IR是電流的峰值，?是其初始相位。

RF扼流圈為電源提供直流路徑，并在RF處近似開路。在圖3中，通過射頻扼流圈的直流電流用I0表示。

RF扼流圈提供I0的直流電流，正弦電流iR流過負載。

圖3 RF扼流圈提供I0的直流電流，正弦電流iR流過負載

在上圖中，流過開關和并聯電容器的總電流為：

方程式2

因此，流過開關和電容器的電流是一個偏移正弦波。

假設在時間間隔0<?t<π內，開關處于ON狀態。在此間隔內，它完全通過開關。假設開關的飽和電壓可以忽略不計，則集電極電壓處于地電位。

在下一個半周期（π<?t<2π），開關斷開，它完全流過電容器。當開關斷開時，分流電容器兩端的電壓（vc）可以通過在相關時間間隔內對其進行積分來計算：

方程式3

這導致：

方程式4

其中A是積分常數。

在我們繼續之前，請注意，在開關打開的瞬間，開關電流被轉移到分流電容器。這是理想E級操作的一個決定性方面。

應用零值和零導數條件

在時間間隔0<?t<π期間，開關處于ON狀態，集電極電壓處于地電位。就在?t=π之后，并聯電容器兩端的電壓為零。將此條件應用于方程式4，得出A=0。

在E級階段，當開關接通時，開關/電容器兩端的電壓也為零。因此，vc在?t=2π時必須為零（見圖2）。從方程式4中，我們得到：

方程式5

此外，在理想的E類階段，開關/電容器電壓的斜率在開關接通的瞬間為零。取方程4關于?t的導數，并將其在90.77; t=2π處等于零，我們得到：

方程式6

這在電路參數之間產生了另一種有用的關系：

方程式7

最后，我們結合方程5和7，使用切線方程來確定電流的初始相位：

方程式8

實現100%效率

使用理想的組件，E類放大器的效率為100%。這是因為開關電壓和電流波形不重疊，將開關功率損耗降至零。這意味著電源提供的所有直流電都被輸送到負載：

方程式9

將該方程與方程7相結合，我們得到負載電流：

方程式10

以及流過RF扼流圈的DC電流：

方程式11

求并聯電容和負載網絡電感

到目前為止，我們已經計算了負載電流的初始相位（?=147.52度），并找到了將I0和IR與電源電壓和負載電阻相關的表達式。接下來，讓我們找到所需的分流電容（Csh）。

我們有幾種不同的方法可以做到這一點。在一種方法中，我們首先注意到理想射頻扼流圈兩端電壓的直流分量為零。因此，開關和并聯電容器兩端的電壓直流值必須等于電源電壓：

方程式12

從方程4中替換vc并使用一些代數得到：

方程式13

另一種方法涉及識別開關/電容器電壓的基本分量。我發現這種方法更具吸引力，因為它不僅可以確定Csh，還可以確定圖1中電路的其他組件，即L0和C0。為了理解這種方法，我們需要在基頻下檢查負載網絡（圖4）。

基頻下的負載網絡模型。

圖4 基頻下E類放大器負載網絡的模型

在上圖中，L是串聯諧振電路在基頻下呈現的有效電感。L不應與L0混淆，它包括L0和C0的影響。正如我們在上一篇文章中討論的那樣，E類放大器在工作頻率下的負載電抗為非零，其值與負載電阻（RL）相當。我們研究過的其他射頻放大器類通常使用調諧到工作頻率的諧振電路，使其在基頻下具有零負載電抗。

讓我們回到圖4中分析網絡。我們目前的目標是確定Csh和L在RL方面的值。我們知道，流經網絡的電流是一個正弦曲線，振幅為IR，初始相位為?，分流電容器兩端的電壓由方程4給出。

我們可以使用頻域或時域方法來解決這個問題。我將使用時域方法，因為我覺得它更直觀。計算RL兩端的電壓輕而易舉：

方程式14

理想電感器兩端的電壓使其電流恰好領先90度。由于電流表示為正弦函數，電感器兩端的電壓是時間的余弦函數：

方程式15

因此，在基頻下分流電容器兩端的電壓為：

方程式16

這意味著分流電容器兩端的電壓由兩個分量組成：

與輸出電流同相的組件。

作為時間余弦函數的分量（正交分量）。

通過應用傅里葉分析，我們可以找到這兩個分量。同相分量（vci）計算如下：

方程式17

類似地，正交分量（vcq）由下式給出：

方程式18

通過執行一些基本的（如果有點長）計算，我們可以簡化方程17和18，得到以下結果：

方程式19

以及：

方程式20

根據方程式16，同相和正交分量的峰值分別為RLIR和L?IR。將vci設置為RLIR并使用?=147.52度會導致：

方程式21

這與方程式13相同。

最后，將vcq與L?IR相等，并使用?=147.52度，我們得到：

方程式22

查找L0和C0

現在我們可以找到L0和C0，串聯諧振電路的組件。在給定負載網絡的Q值的情況下，我們可以使用以下方程來確定L0的值：

方程式23

基頻下的有效電感電抗為：

方程式24

其中L和L0分別由方程22和23給出。方程式24有時也寫為：

方程式25

檢查我們的假設

現在我們已經推導出了設計方程，是時候考慮我們在上述分析中做出的假設了：

Q值足夠高，可以產生正弦輸出電流。

50%的占空比。

具有零導通電阻、無限截止電阻和瞬時切換時間的開關。

無損無源元件，包括理想的射頻扼流圈。

讓我們更仔細地研究一下這些。

高Q值和正弦輸出電流

在整個分析過程中，我們假設輸出電流在開關頻率下是正弦曲線。從技術上講，這將要求負載網絡的品質因數（Q）無限高。Q的實際值在3到10之間，允許一些諧波電流流入負載網絡。Q越低，我們對輸出電流的假設就越不準確。

如果我們在Q值不夠高的設計中使用導出的方程，我們可能無法實現最佳操作所需的零電壓和導數開關條件。有關不假設高Q值的全面分析，請參閱M.Kazimierczuk的“在任何Q值和開關占空比下對E類調諧功率放大器的精確分析”。

 50%的占空比

盡管我們假設占空比為50%，但這并不是E類操作的基本要求。然而，分析電路的任意占空比值更為復雜。

對于那些感興趣的人來說，可以在F.Raab的經典論文《E類調諧功率放大器的理想化操作》中找到對任何占空比值的分析。Steve Cripps博士的《無線通信射頻功率放大器》一書也分析了E類放大器的任意占空比，這本書對初學者來說可能更容易理解。

理想電路元件

我們假設我們的組件——開關、射頻扼流圈、串聯電感器和電容器——是理想的。然而，現實生活中的開關不會有零導通電阻、無限截止電阻或瞬時開關時間。我們還將看到由于電感器和電容器的等效串聯電阻而導致的一些功率損失。由于這些非理想性，即使在滿足零電壓開關條件且導通開關損耗為零時，我們也需要在設計中考慮關斷開關損耗。

最后，我們假設只有直流電流流過射頻扼流圈。這將需要一個具有無限電抗的扼流圈，這在實踐中是不可行的。

總結

在本文中，我們對E類放大器進行了簡化分析。如果你有興趣更深入地探討這個話題，我在下面列出了參考文獻：

M.K.Kazimierczuk的“射頻功率放大器”。

A.Grebennikov、N.O.Sokal和M.J.Franco的“開關模式射頻和微波功率放大器”。

J.B.Hagen的“射頻電子電路和應用”。

在下一篇文章中，我們將探討實際的Q值（通常在3到10之間）如何導致諧波電流流入負載。然后我們將討論如何解決這個問題。