*基金項目：西安石油大學研究生創新與實踐能力培養計劃項目資助（YCS2211 3156）

載人離心機是航空航天醫學專用的大型地面實驗設備，也是航空航天醫學領域唯一能夠實現各種機動飛行動作的地面仿真模擬裝置，能夠使測試者真實感受飛行對人體生理和心理造成的影響，輔助檢查、評估和鑒定飛行人員身體耐力是否與其匹配，飛行人員可以通過離心機訓練提高抗荷耐力^[1]。隨著航空技術發展，載人離心機更加傾向于進行三軸G 值模擬訓練，能在地面上以更加安全和成本較低的方式通過模擬訓練來提高飛行員在高過載環境中飛行操縱能力和戰場生存率。無刷直流電動機(brushless direct current motor, BLDCM) 具有效率高、可靠性高、啟動轉矩大、降低電氣噪聲等優點，在各行各業得到了廣泛的應用^[2]，各種技術應用也層出不窮，如，無刷直流電機的模糊控制器，采用粒子群優化算法對其參數進行優化^[3]；研究基于模糊系統的無刷直流電機矢量控制^[4]；提出基于自適應網絡的模糊控制器，以提高無刷直流電機的性能^[5]；提出一種基于遺傳算法優化的模糊控制器，并與模型參考自適應控制器相比研究其有效性^[6]；比較神經模糊控制器、模糊PID（proportional integral derivative）控制器和常規PID 控制器對無刷直流電機速度控制的性能^[7]。上述技術的主要局限性和缺點是基于進化的優化算法復雜度高、計算量大，不適合工業應用。

本文根據載人離心機設計了短臂復合運動離心機主軸電機控制系統，為設計出適用于短臂復合運動離心機控制系統，要求控制離心機主軸轉動的電機調速高效且平穩。因此，選用無刷直流電機作為離心機主軸電機，構建了帶負載主軸旋轉系統仿真模型，通過該模型得出了帶負載時電機的轉速、反電動勢、電磁轉矩、相電流，仿真結果比較理想，驗證了該模型的準確性和可靠性。

1 離心機結構及運動分析

短臂復合運動離心機的機械結構如圖1 所示，由主軸系統、支撐系統、傳動系統、轉臂系統和復合運動載人系統組成。主軸系統包括無刷直流電機及回轉軸承，其主要功能是實現短臂復合運動離心機以中軸線為中心做360°回轉運動；支撐系統主要是支撐方軸，其主要功能是支撐短臂復合運動離心機的機械結構；傳動系統主要由減速器組成；其主要功能是傳遞輸出扭矩和轉速；轉臂系統包括兩只轉臂，這樣可以提高實驗的效率，同時也可以構成對稱形式，形成對比訓練，極大提高了數據的采集效率；復合運動運動載人系統主要由座艙、擺動步進電機、位移步進電機，艙內座椅在離心機軸線方向可實現正負75° 旋轉姿態和前后位置動態可調節，可調節座椅靠背角度和前后位置可手動調節。

短臂復合運動離心機在運行時，無刷直流電機通過外部連接減速機帶動回轉軸承，從而使整個短臂復合運動離心機做回轉運動，座艙分別通過兩個步進電機來實現前后位置位移及正負75° 擺動。

1.座艙；2.座艙移動導軌；3.位移步進電機；4.轉臂；5.無刷直流電機；6.支撐方軸；7、9.擺動步進電機；8.減速器

圖1 短臂復合運動離心機機械結構示意圖

2 主軸電機的等效模型

2.1 電壓平衡方程

建立BLDCM 的數學模型，進行以下幾個條件的假設^[8]：

1）假設無刷直流電機內部的電感、電阻和互感都相同；

2）忽略電機磁路飽和，齒槽效應和電樞反應等因素；

3）不考慮無刷直流電機繞組電樞反應，電機三相繞組對稱且均勻連續分布；

4）忽略了磁滯、集膚和渦流效應和運行時溫度變化等因素對電機參數產生的影響。

由以上假設條件，可得幾個表達式成立如下：

其中，R_a 、R_b和R_c為定子每相電阻( Ω )；L_a、L_b和L_c為定子每相繞組電感(H)； L_ab、L_ac、L_bc、L_ba、L_ca、L_cb為定子每相繞組間互感(H)。

則可以推導出出無刷直流電機的電壓平衡方程為：

式中： U_a、U_b、U_c為電機的三相定子繞組電壓(V)；i_a、i_b、i_c為定子每相繞組相電流(A)； E_a、E_b、E_c為電機每相繞組相反電動勢(V)。

BLDCM 內部等效原理圖如圖2 所示。

圖2 BLDCM等效電路圖

BLDCM 內部三相電流的關系表達式為：

2.2 電磁轉矩方程

假設將每個繞組產生的電能轉化 為機械功率，則電機的電磁功率是三相繞組的電磁功率之和，則有^[9]：

則轉矩方程的表達式為

式中，Te為電磁轉矩( N?m )；ω 為轉子角速度(rad/s)。

2.3 機械運動方程

直流無刷電機的運動方程表達式為^[10]

式中，T_L為負載轉矩( N?m )；B為阻尼系數( N?m?s / rad )；ω為轉子角速度( rad / s )， J 為轉子的轉動慣量( kg ?m²)。

3   主軸電機仿真模型的設計

在構建硬件系統前， 首先需要基于MATLAB/simulink 環境下搭建控制系統的仿真模型，通過仿真的結果來評估該想法的有效性。在無刷直流電機（BLDCM）的實際使用過程中，使用頻率最高的是閉環控制方式，這主要是因為開環控制系統運行較不平穩，另外它的控制效果并不是很好。無刷直流電機應用雙閉環控制，可使控制系統調控過程簡便，擴大控制系統調速范圍，并能維持良好控制響應。

BLDCM 仿真模型的總體控制系統結構框圖如圖3 所示。總體為雙閉環控制，外環為速度環，由PI 調節器構成，內環是電流環，采用電流滯環的方式。速度控制器的輸入為參考轉速，電流環接受三相電流輸出作為電流給定值，其與電流檢測反饋的實際信號對比得到電流誤差，電流調節器的輸出控制PWM 波，進而實現無刷直流電機的轉速調節。

圖3 BLDCM閉環控制系統整體框圖

3.1 速度控制模塊設計

如圖4 所示為速度控制模塊，參考速度和實際反饋速度共同輸入速度PI 調節器，速度PI 調節器的結構如下圖所示。具體的參數可以參見模型。在PI 控制器不加抗積分飽和的情況下，當扭矩大范圍內波動，則會出現很嚴重的積分飽和問題，電機轉速長時間存在穩態誤差。增加抗積分飽和后，得到很大改善。速度PI調節器輸出值進入電流計算模塊( K_p為比例系數， K_i為積分系數)。

圖4 速度PI控制調節器

3.2 參考電流模塊設計

參考電流模塊的作用是根據PI 調節器輸出值I_ref和位置信號Pos 進而給出的三相參考電流，輸出的三相參考電流Ia_ref、Ib_ref、Ic_ref 作為電流滯環控制模塊的輸入，這里的Iref 使用了S函數來實現三項參考電流和轉子位置之間的關系，最后通過與實際電流比較進行控制。如圖5為參考電流模塊。

圖5 參考電流模塊

3.3 電流控制模塊設計

電流控制模塊采用電流滯環控制原理，目的是讓實際電流不斷和參考電流對比。當參考電流與實際電流的偏差超過一定值時，調整逆變器，使逆變器輸出的電流改變，控制偏差在一定范圍內，電流滯環模塊如圖6 所示。

圖6 電流滯環模塊

3.4 電壓逆變器模塊設計

在無刷直流電機仿真模型中，逆變器模塊具有調節PWM 的作用。如圖7 所示，該模塊采用了分立式的驅動橋臂。根據電流滯環模塊發出的PWM信號，按照一定的頻率順序執行導通和關斷，同時輸出相對應的三相端電壓信號。

圖7 電壓逆變器模塊

3.5 主軸電機本體模塊設計

縱觀仿真模型，電機本體模塊對速度控制系統來說最為關鍵，其用來獲得電動機的各類參數，例如電機轉速，相電流，反電動勢，電磁轉矩等。要取得效果優良的反電動勢是控制中的關鍵。根據電壓平衡方程（4）以及反電動勢和轉子位置之間的關系， 使用S函數用來實現分線性法來獲得三相電流和反電動勢；并根據電磁轉矩方程（7）計算轉矩；通過加法器和乘法器求出T_e ，并根據機械運動方程(8)，經過加乘、積分環節求出轉速n 。如圖8，由于電機本體模塊過大，展示主軸電機本體模塊輸出部分。理想的反電動勢波形圖如圖9 所示。

圖9 中，橫坐標為電角度ωt，縱坐標是反電動勢E_a、E_b、E_c，三相反向電動勢波形一致，僅相位互差為120° 。由角速度和轉子位置可得到各個相反電動勢變化軌跡直線方程。

圖9 三相反電動勢波形圖

4   仿真結果及分析

根據無刷直流電機的運行特性以及數學模型，設計出了離心機控制系統的仿真模。如圖10 所示，建立無刷直流電機的仿真總體模型圖。BLDCM仿真參數設置為：供電為 60V直流電源，B=2 m，J = 0.5 g ?m²；R=4.765Ω，L=2.5mH，M=-61mH，負載轉矩為2N?m，n=2000r / min 。PI 調節器參數為K_p=2.3 ， K_i=0.5 ，采樣周期T=1μs 。

圖10 BLDCM仿真總體模型圖

仿真系統轉速、轉矩、三相反電動勢和三相電流波形如圖11 ～ 14 所示。

圖11 轉速波形圖

圖12 轉矩波形圖

圖13 反電動勢波形圖

圖14 三相電流波形圖

從仿真后的波形圖可以看到，當無刷直流電機在帶負載轉矩為2N?m時，在 0.02 s 達到了 2000 r/min的轉速，系統響應訊速且非常平穩，而且沒有超調量現象，轉矩波形圖也非常穩定，反電動勢和三相電流波形較為理想，可為后續應用。

5   結束語

本文根據短臂復合運動離心機主軸控制要求，設計了作為主軸電機的無刷直流電機控制系統。首先，對無刷直流電機進行了結構及運動分析，然后通過推導電機的電壓平衡方程，電磁轉矩方程和機械運動方程建立了無刷直流電機的數學模型，設計了無刷直流電機的整體控制框圖，整體采用雙閉環控制方式，外環轉速環采用PI 調節器，內環電流環采用電流滯環的方式，基于MATLAB/simulink 環境下依次建立各個仿真模塊，最后進行仿真，結果表明：轉速響應迅速且平穩，轉矩、反電動勢和三相電流波形圖效果理想，驗證了所建模型的精度，為后續整個控制系統的運行提供了理論依據。

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（本文來源于《電子產品世界》雜志2022年12月期）