當數據在傳送中出錯，且錯幀被漏檢時，就意味著錯誤的數據被送到應用層，除非應用層有額外的數據識別措施，這個數據就可能引起不可預測的結果。CAN協議聲稱有很低的錯幀漏檢率(4.7×10-11×出錯率)[1]，有的宣傳材料在一定條件下推出要1000年才有1次漏檢，這是不正確的。錯幀漏檢率是一個十分重要的指標，很多應用就是看到Bosch CAN2.0規范上的說明才選用CAN的。但是對這個指標的來源僅有極少的公開資料[2]，以及很少的討論[3]，使用戶很難對它確認或驗證，這給用戶帶來風險。本文采用了重構出錯漏檢實例的方法，導出了CAN的漏檢錯幀概率下限，它比CAN聲稱的要大幾個數量級。在許多應用中，CAN已是可靠性和價格平衡下的不二選擇，或者已被長期生產和使用，面對這個新發現的問題，在CAN本身未作改進之前，迫切需要一種“補丁”來加以改善。由于篇幅有限，所以只能摘要介紹錯幀漏檢率的推導過程，重點在提供解決方案。

1 關于CAN漏檢錯幀概率文獻的討論

Bosch CAN2.0規范[1]說它的漏檢錯幀概率小于錯幀率(message error rate)×4.7×10-11。它的來源見參考文獻[2]，其中沒有提供產生漏檢的分析算法，僅提到用大量仿真得到了公式。要判斷一個幀出錯后是否會漏檢，至少要計算2次CRC，對每一bit僅就匯編語言也需要幾條指令，以該文考慮的80～90 bit的幀，CRC覆蓋58～66 bit就要循環58～66次，以1989年時常用的PDP11或VAX機，一條機器指令要0.1 μs左右，一幀的判斷要0.07 ms，即使不停機做一年，能作2.20×1011幀，考慮58 bit可構成258=2.88×1017種不同的幀，再加有58×57種不同的加入2位bit錯的位置組合，所以能作的仿真只是可能情況的微乎其微的一部分(百萬分之一)。由于樣本太小，歸納的公式也就很難把影響因素考慮完整。

1999年Tran[3]對錯幀漏檢率也作了研究，鑒于分析困難，他也采用計算機大量仿真的辦法，針對11位ID 、8字節數據幀，他用的是600 MB的Alpha服務器。與上述討論一樣，雖然仿真量很大，仍然是可能情況的極小部分。

CAN有關的另一個標準CANopen Draft Standard 304 (2005)給出的錯幀漏檢率是(7.2×10-9)[4]。同樣來自CAN自動化協會的不同數據，使人無可適從。

2 新錯幀漏檢率的導出

本文的研究方法是構造出漏檢的實例，確定該種實例占可能的幀的概率，乘以與該實例相應的出多位錯的概率，然后求出所有可能的實例，得到CAN的錯幀漏檢率。本文對最有可能造成漏檢的二位錯情況進行分析，然后擴大為有多位錯。數據域取8字節，并假定錯都發生在數據域內。它并沒有將超過CRC校驗能力時的分散的多bit錯漏檢率考慮進去，所以得到的是漏檢錯幀概率的下界。

2.1 CAN位填充中有錯時的位序錯開

在有可能產生填充的位流中有bit錯時，就有可能造成發送方與接收方只有一方執行填充規則，造成填充位與信息位理解的錯亂。圖1(a)的第3位傳送中出錯，結果發送方的填充位1被接收方誤讀為數據1，整個接收數據比發送數據長了1位。圖1(b)的第3位傳送中的錯使接收方產生了刪除填充位的條件，因此它把發送的數據1刪去，接收數據流短了1位。

圖1 CAN的位填充規則使出錯后接收位流變化

從位流變化可以知道，如果發生的2個bit錯正好一次是圖1(a)的類型，一次是圖1(b)的類型，那么發送數據流和接收數據流的長度將仍然相等，如果2個錯都發生在數據域，CAN的其他檢驗是發現不了它們的。

2.2 發生漏檢的條件

發送的位流與接收的位流可寫為多項式形式Tx(x)和Rx(x)，CRC檢驗就是用CAN的生成多項式G(x)除這2個式子，得到的余數稱為CRC值，如果2個余數相同，CRC檢驗通過。當發生傳送錯誤，Rx (x)= Tx(x)+U(x)×G(x)時，對Tx(x)和Rx(x)求到的余數是相同的，這時就發生了錯幀的漏檢。因此只要找到U(x)，就可以構造出漏檢的實例。

2.3 由Ec(x)尾部確定漏錯多項式U(x)

為了使讀者了解推導過程的合理性，以下是舉例。在前面已經發生過圖1(b)的錯后，Tx的i位被Rx收到為第i-1位。尾部發生的錯對應圖1(a)的情況如圖2所示。圖中Tx的這6位構成漏檢實例的尾部，第1位1用于隔離前面位值的影響，使后面5位0后一定產生填充位。由于傳送中有錯，Rx不再有連續5位0。Tx的填充位被Rx視為數據位，Rx和Tx就對齊，在此以后的傳送不再有位序錯。由bit錯發生位置的不同，Rx也不同，錯誤序列Ec也不同。這個Ec也是整個錯誤序列的尾部，用Ec,t表示。由圖2可以看到，共有5種不同的錯誤序列尾部。顯然，將Tx中的0/1取反并不改變錯誤序列尾部Ec,t的形式。

圖2 第2個傳送錯造成填充位誤讀為信息位的5種漏檢錯序列尾部形式

在已知錯誤序列尾部形式Ec,t后便可以求出滿足它的漏錯多項式尾部Ut。將各多項式的系數表示為：

為滿足Ec,t=G×Ut的尾部，那么系數有如下關系：

實際上將Ec,t、G均作逆序排列：

類似于求CRC值時的方法，將Ec,tR×x5除以GR就可以得到Ut的逆序系數，也就得到了Ut。由CAN生成多項式G的系數(1100，0101，1001，1001)以及Ec,t系數便得到了滿足錯誤序列尾部形式的漏錯多項式Ut，如表1所列。