射頻識別(RFID)基本系統由兩部分組成：讀寫器和電子標簽。根據電子標簽工作時的供電方式不同，將RFID系統分為無源RFID系統、半無源RFID系統和有源RFID系統。無源RFID系統的電子標簽即稱為無源電子標簽，目前的典型結構是由標簽芯片、標簽天線和標簽基板三部分組成。無源電子標簽的應用常常附著于待識別物品的表面，甚至嵌入待識別物品內部或包裝層中。為適合應用需求的多樣性要求，無源電子標簽的小型化設計、變形化設計是電子標簽設計主要方面。無源電子標簽的外形主要決定于標簽天線的外形，因而標簽天線的設計在很大程度上決定著標簽芯片性能的發揮。

無源電子標簽工作的前提條件是標簽芯片獲得能量必須超過芯片工作的最小門限功率Pmin，也稱其為無源電子標簽的靈敏度。因而，為了提高無源電子標簽在給定讀寫器場強下的有效閱讀距離，從標簽天線設計角度應盡可能達到標簽天線阻抗在工作頻帶內與標簽芯片阻抗的最佳匹配，以實現標簽天線在讀寫器場中向標簽芯片傳送最大的功率。文獻[1]對這樣的技術做了全面總結。標簽天線設計的基本思路即是改變天線的阻抗曲線，匹配標簽芯片的阻抗曲線。具體的實現方法可歸結為天線的各種加載技術。典型的加載方法有：利用集總元件加載；利用介質材料加載；利用短路技術加載；利用天線的周圍環境加載；利用天線的彎折或孔徑變化實現加載。其實，這種改變天線結構的加載技術和分形天線的基本思想是一致的，而分形天線的設計思想又源于分形幾何或分形理論的發展。

分形理論是由Manderblot于1975年提出的。分形結構的結構體一般都具有比例自相似特性和空間填充特性。在天線設計中，利用分形結構的比例自相似和空間填充性的特點可實現標簽天線的尺寸縮減和寬頻帶特性。

本文基于上述思想，設計了一款基于Hilbert分形結構的電子標簽天線，并研究了標簽天線基板相對介電常數和厚度對標簽天線性能的影響情況。

2 Hilbert分形迭代原理

Hilbert分形具有松散的自相似特性：0階Hilbert是一個正方形輪廓的“半環”結構，設其邊長為b，1階是用0階的結構來填充每條邊，從而在每條邊上形成“半環”結構，設其邊長為a，稱a／6稱為Hilbert分形的比例系數，如圖1所示。

由圖1可見，1，2，3，…，n階Hilbert分形的輪廓面積與0階的完全一致，即無論迭代多少次，Hilbert分形的輪廓面積保持不變，且始終只有2個端點。

分析可得，n階Hilber分形的總長度可由如下式(1)算得。例如：n取0，1，2，3時，分別為：3b，5b，9b，17b。

Vinoy等人在文獻[2，3]中詳細探討了Hilbert曲線在設計緊湊型諧振天線應用中發現，Hilbert分形天線的尺寸減小到λ／10時，性能卻同λ／2偶極子相似。而Zhu在文獻[4]中研究了饋點位置對Hilbert分形天線輸入阻抗的影響，結果發現，無論迭代的次數多少，中心饋電的輻射電阻很小，但恰當地選擇偏心饋電總能提供50 Ω的匹配阻抗。

3 天線基板介電常數和厚度對天線性能影響的研究

在電子標簽的實際應用中，電子標簽一般是密封的。天線的尺寸與形狀、蝕刻基板材料和外圍封包材料的介電常數與厚度，都會對天線的性能產生不可忽略的影響。因而，在電子標簽的設計中，必須考慮以上因素的影響。

圖2給出了一個2階Hilbert分形天線的設計實例。其中比例系數a／b=4／11，天線的尺寸為50 mm×24 mm，線寬為1 mm。布局按照對稱偶極子分布。標簽中所采用標簽芯片的參數，在915 MHz時，芯片對外呈現的阻抗為ZL=18.1-j149 Ω。在不考慮介質板的影響下，則仿真結果如圖3所示。

從圖3可以看到，天線諧振在0.93 GHz和1.87 GHz二個頻點。分別在兩個諧振點上分析天線的方向圖特性(E面)，可得如圖4和圖5所示的結果。

從圖4可以看到，在第一個諧振頻點上，天線的方向圖和偶極子基本相同，具有全向輻射特性；在第二個諧振頻點上，天線的方向圖則發生了90°的扭轉。考查第一個諧振頻點的天線尺寸情況：該天線的長度為100 mm，若采用普通偶極子則長度約為160 mm。由此可以看到，基于Hilbert分形結構的天線尺寸縮小了37.5％。

此外，研究發現這樣的分形偶極子天線，不需要另外設計匹配加載單元。由此也驗證了分形天線不僅具有多頻帶特性和尺寸縮減特性，而且具有自加載特性。

3.1 基板材料介電常數對天線性能影響的研究

對于電子標簽，一般制作工藝，都是將天線蝕刻在某種基板上，這樣基板的介電常數將會影響天線的性能。這里選擇基板的厚度為0.2 mm保持不變，研究不同的基板相對介電常數對天線性能的影響情況。

選擇相對介電常數的取值依次為：1，3.4，4.4，5.4，仿真算得的回波損耗情況如圖6所示，方向圖的情況如圖7所示。

圖6中，最右側的諧振點(紅線)表示空氣中的介電常數情況，隨著相對介電常數的增大，諧振頻率在減小。不同相對介電常數下兩諧振點的頻率比值約為1.85，基本維持不變。由此可以確定，介電常數不影響分形天線諧振頻點的分布，諧振頻點的分布是由天線的結構決定的。不同介電常數的S11曲線只是沿著頻率軸發生了平移，但曲線的形狀近乎相同。

圖7是不同相對介電常數在第一頻點的輻射方向圖，由圖7可見，相對介電常數的大小對相同結構的天線方向圖不產生影響。

3.2 基板厚度對天線性能影響的研究

由于天線是蝕刻在基板上的，考慮到電子標簽應用的便攜性和制作的成本，在保證天線具有良好性能的條件下，選擇適當的基板厚度是必要的。這里假設相對介電常數為4.4保持不變。

圖8繪制了在空氣中，基板厚度分別為0，0.2，0.4，0.6和0.8 mm時的反射系數曲線，從圖8可以看到，隨著基板厚度的增加，天線的諧振頻率點也有所下降，且曲線的形狀保持不變，只是沿著頻率軸左移。從圖8和圖6的對比不難發現，基板厚度的變化，對第二諧振頻率點的反射系數的影響不大，而相對介電常數的變化在使諧振頻率減小的同時，對第二諧振頻點的反射系數影響較大。介質厚度對天線輻射圖的影響如圖9所示。