摘要：將RS編碼與卷積編碼通過交織器連接，級聯應用于OFDM系統之中。通過Matlab仿真顯示，級聯編碼對OFDM系統性能有顯著提高。在中低信噪比時，級聯編碼比單獨RS編碼或者卷積編碼最大有4 dB編碼增益；在中高信噪比時，級聯編碼性能趨近于卷積編碼性能。
關鍵詞：RS編碼；卷積碼；級聯編碼；OFDM分析

0 引言
在頻譜資源日益寶貴的今天，OFDM調制，以其較高的頻譜利用率，廣泛應用于多種無線通信系統之中，比如802．11a。
通信系統的另外一個重要指標就是系統的可靠性。高可靠性的系統需要高性能的信道編解碼方案。到目前為止，信道編碼主要形成了包括分組編碼和卷積編碼在內兩大類編碼體系。其中，分組碼主要包括漢明碼、RS(Reed-Solomon)碼、BCH(Bose-Chaudhuri-Hoc-quenghem)碼。最近提出的LDPC碼也可以納入分組碼一類。卷積碼包括CC(Convolutional-Coding)編碼和以CC編碼作為分量碼的Turbo碼。
RS碼是一種多元BCH碼，屬于線性分組循環碼，具有同時糾正突發錯誤和隨機錯誤的能力，且結構相對簡單，是應用最廣的差錯控制編碼方式之一。卷積碼中的維特比譯碼在編碼增益和數據傳輸率方面都有較優異的性能。
基于以上的分析，本文將RS與CC通過交織器的連接，級聯應用于OFDM系統之中。通過計算機仿真，具體分析其性能指標。

1 設計原理
1．1 RS設計原理
1．1．1 編碼
RS編碼是一種定義在伽羅華域GF(2m)上的運算。(n=255，k=239)RS碼可由GF(28)導出。k表示待編碼的信息個數，n表示編碼后的數據個數，n-k=16就是添加的冗余個數。(255，239)RS碼能夠檢測16，糾正8個錯誤。
因為RS碼是循環碼，所以它的監督碼元的生成由生成多項式決定。生成多項式的冪為監督碼元數，可取本原元a的連續n-k=16次冪作為生成多項式的根。因此可以得到(255，239)RS碼的生成多項式是：

由于RS碼為循環碼字，按照循環碼的系統編碼方法，可得到RS編碼。信息多項式為m(X)，監督多項式為p(X)，商多項式為q(X)，那么Xn-km(X)=q(X)g(X)+p(X)可表示為p(X)=Xn-km(X)modg(X)，最終碼的子多項式U(X)表示為：U(X)=p(X)+Xn-km(X)。在利用算法實現時，求余數多項式p(X)的過程太過于復雜，所以選用比較容易的LFSR移位編碼作為編程實現，即(n-k)階移位寄存器的系統編碼。圖1為(255，239)RS碼的16階位寄存器的系統編碼框圖。圖1所示寄存器的每個狀態具有8 b的碼元。系數g0，g1，g2，…，g14，g15是生成多項式的系數。