圖11 基于傳統的8抽頭FIR濾波器的抽取器的符號表示

現在讓我們假設主時鐘正在以某一頻率fHz運行。像往常一樣，在濾波操作之后任何不要的樣本將被丟棄，但這樣做是低效率的，因為這意味著是以完全的時鐘頻率在進行濾波。用另一種方式來看這種操作，即在每個時鐘時刻，每個抽頭級執行乘法和加運算。

相比多相實現的情況，我們可以將原來的8抽頭FIR濾波器分為四個2抽頭子濾波器，如圖12所示。

圖12 基于4 × 2抽頭多相濾波器的抽取器的符號表示

假設同樣的主時鐘以f Hz的頻率運行，我們可以想象輸入數據流被送入一個旋轉開關（當然，這可用標準的邏輯技術來實現）。第一個數據值送入第一個子濾波器;第二個數據值送入第二個子濾波器;第三個數據值送入第三個子濾波器;第四個數據值送入第四個子濾波器。然后，我們進行“循環”操作，以便第五個數據值送入第一個子濾波器;第六個數據值送入第二個子濾波器;等等。

使用子濾波器減少了可能的飽和/溢出（發生任何飽和/溢出通常只需要在最后的函數求和時進行處理）。另外，使用子濾波器具有一個直接有效的優點，因為在執行濾波操作之前，我們有效地“抽取”了數據。這也意味著，我們的四個子濾波器中的每個都能有效地以F ÷ 4Hz的頻率運行，如圖13所示。

圖13 4 × 2抽頭多相濾波器的運行情況

除了任何寄存器和一般用途的邏輯，常規8抽頭FIR濾波器中的每個抽頭包含一個乘法器和一個加法器，當然為我們提供了總共8個乘法器和8個加法器。濾波器之后需要一些額外的邏輯，以便丟棄任何不想要的樣本。

同樣，在我們最初的4 × 2抽頭多相實現中的每一個抽頭含有一個乘法器和一個加法器，再次為我們提供了總共8個乘法器和8個加法器。在多相實現中，需要實現“旋轉開關”送入濾波器的邏輯數量大約相當于在常規8抽頭FIR濾波器中丟棄不要的樣本所需的邏輯。

當然，多相實現還需要一些額外的邏輯和一個加法器累加來自四個子濾波器的結果。因此，最終的結果是，最初的多相實現需要比傳統的8抽頭FIR濾波器更多一點的邏輯。

然而，對于傳統的8位FIR濾波器，在每個時鐘都要執行8次乘和8次加。相比最初的多相實現的情況，在任何主時鐘時刻，只有一個子濾波器是工作的。由于在這個例子中每個子濾波器含有兩個抽頭，這意味著這個功能的濾波器部分在每個時鐘只進行兩次乘法和兩次加法。

當然，從四個子濾波器收集結果的求和功能還必須在每個主時鐘進行加（在每4時鐘周期開始時，這個累加器清零;它從四個子濾波器收集結果; 在每4時鐘周期結束時，它產生一個新的值）。

這意味著，最初的多相實現的每個子濾波器有效地以常規8抽頭FIR濾波器1/ 4的頻率運行。反過來，這意味著最初多相實現只在每個主時鐘進行兩次乘法和三次加法（包括加法器的加操作），從而大大節省了功耗。

此外，在最初的多相實現中，由于四個子濾波器的每個只用了1/4的時間，這意味著在任何特定時間，我們實際上只需要其中的一個，這使我們更加完善了實現方法，如圖14所示。

圖14 更完善的基于多相濾波器的抽取器實現方案

在這種情況下，我們采用了單一的2抽頭子濾波器，每個抽頭含有乘法器和加法器。在每個主時鐘，我們選擇合適的系數對。每一個抽頭需要額外的寄存器和用于維護的邏輯，但與減少的乘法器和加法器相比，與我們的最初多相實現相比，這是微不足道的。

當然，在我們原來的多相實現中，我們仍然要在每個主時鐘時刻執行兩次乘法和三次加法，。這些抽取實現例子的總結如表1所示。

表1抽取實現實例的總結

利用多相FIR濾波器進行內插

現在讓我們來考慮內插的情況。首先讓我們先考慮一個基于常規8抽頭FIR濾波器的內插子系統的符號表示，如圖15所示。

圖15傳統的基于8抽頭FIR濾波器的內插器的符號表示

針對這些例子的用途，我們假設內插因子為L = 4，主時鐘頻率為FHz。正如先前所討論的，向上采樣（插入零值樣本的過程）發生在濾波操作之前。

現在讓我們來考慮一個最初的多相實現，我們原來的8抽頭FIR濾波器被分成四個2 抽頭子濾波器，如圖16所示。

圖16 基于4 × 2抽頭多相濾波器的內插器的符號表示

在這種情況下，相同的輸入數據流面向所有的四個子濾波器，在子濾波器輸出之間輪流產生主輸出數據流。最終的結果是，多相實現含有如同我們的常規8抽頭FIR濾波器相同數量的乘法器和加法器。然而，因為在內插之前進行了濾波，子濾波器只需要以1 / 4的主時鐘頻率運行，從而大大節省了功耗（這里主時鐘用于子濾波器輸出之間的采樣）。

此外，多相實現不需要向上采樣（零值插入）的邏輯。當然，我們可以用完全運行于主時鐘頻率和復用系數的單個2抽頭子濾波器取代原來的多相濾波器實現。

內插實現的這些例子的總結見表2 。

表2內插實現實例的總結

總結

DSP設計人員的工具箱的支柱之一是有限脈沖響應（ FIR ）濾波器。FIR濾波器越長（有大量的抽頭），濾波器的響應越好。但是更多的抽頭增加了邏輯要求、增加了計算的復雜性，增加了功耗，以及有更大可能的飽和/溢出。

多相技術3可用于實現濾波器，提供可比較的結果，而使用較少的邏輯，需要更少的計算資源、消耗更低的功率，并減少了可能的飽和/溢出。

所有這一切都意味著，多相基于濾波器的抽取器、內插器和重采樣功能是非常適合用更小的中檔FPGA來實現，如Lattice半導體公司的擁有 SERDES功能的LatticeECP3系列，它具有高性能的sysDSP模塊。它的特點是有dual-slice結構，具有級聯/鏈接DSP slice和模塊的功能，增強的DSP指令集使LatticeECP3系列能夠引人注目地用于范圍廣泛的數字信號處理的應用，包括那些需要傳統的FIR和基于多相的濾波功能。

注釋：

1 DSP的插值形式不同于傳統的數學插值方法，從現有的數據點構建新的數據點，但它的概念是相同的，因為它涉及到從現有的值產生新的值。

2 顯然，在第一個抽頭與0 （零）相加可以省略。然而在實踐中，由MAC實行每對加和乘的操作，因此即使我們與0相加，邏輯仍然存在。

3 應該指出的是，本文對多相濾波器專題只提供一個高層次的介紹;文中的例子都做了簡化。