現代飛機上各種用電設備日益增多，用電量不斷增加，對機載電源的容量、供電質量和可靠性都提出嚴格的要求。隨著先進技術在飛機上的不斷應用，對飛機供電系統可靠性的要求越來越高。飛機配電系統是供電系統的重要組成部分，因此研究配電系統的可靠性具有重要意義。現有的可靠性分析方法有最小路法、最小割集法、故障樹分析法、故障模式后果分析法等。雖然這些可靠性分析方法能比較有效地計算配電系統的可靠性指標，但是實際運用中，對于大型復雜系統的定性分析過程中，計算量非常大，甚至會形成NP困難問題。

Petri是一種系統描述、模擬的數學和圖形分析工具，可以表達系統的靜態結構和動態變化。因此，本文提出一種基于Petri網的飛機配電系統可靠性分析方法。

1 Petri網概述

Petri網作為一種特殊的有向網，以庫所和變遷為節點，有向弧的指示方向表達系統故障的傳播關系。系統的狀態用庫所(place)表示，改變狀態的事件用變遷(transaction)表示。在Petri網圖形描述中使用“○”代表庫所，使用“|”代表變遷，使用有向弧“→”表示序偶，并由此構成Petri網的圖形表示。如果一個Petri網的所有有向弧的權值均為1，則這個網稱為規范網。這里只考慮規范網的情況。

六元組N=(P，T，I，O，M，Mo)若滿足以下條件，則稱為Petri網。

1)P={P1，P2…，Pn}是庫所的有限集合，n為庫所的個數，n>0;

2)T={T1，T2…，Tm}是變遷的有限集合，m為變遷的個數，m>0，P∩T=空集;

3)I：PxT→N是輸入函數，它定義了從P到T的有向弧重復數或權(weight)的集合，這里N={0，1…}為非負整數集;

4)I：TxP→N是輸入函數，它定義了從T到P的有向弧重復數或權(weight)的集合;

5)M：P→N是各庫所中的標識分布;

6)MO：P→N是各庫所中的初始標識分布。

應用Petri網分析系統故障，是將系統所不希望發生的事件作為頂庫所，逐級找出導致這一事件發生的所有可能因素作為中間庫所和底庫所。用Petri網的基本元素-庫所和變遷的不同連接可以表示故障樹模型的邏輯關系，可以充分利用圖論的方法來解決故障模型的診斷推理問題。將故障樹中的頂事件、中間事件、底事件用Petri網中的庫所、變遷、弧表示，如圖1所示。

2 基于Petri網的可靠性分析

2.1 定性分析

Petri網模型將故障樹的各種邏輯連接關系簡化為只由庫所和變遷組成，以有向弧為連接邊的網絡，使得系統的故障模型簡潔、易懂，故障的傳播關系一目了然。目前很多學者已提出了許多應用Petri網求最小割集的方法，諸如路徑搜索法和庫所矩陣法等。本文主要介紹一種應用Petri網的關聯矩陣求最小割集的新算法，此算法按照指定關聯矩陣中所表達的輸入、輸出關系直接從關聯矩陣得出割集，易于計算機程序的實現，而且對于求有重復事件Petri網模型的割集更為簡單、直觀。

Petri網的結構可以用一個矩陣表示。若從庫所P到t的輸入函數取值為非負整數w，記為I(P，t)=w，則用從P到t的一有向弧并旁注w表示;若從庫所t到P的輸出函數取值為非負整數w，記為O(P，t)=w，則用從t到P的的一有向弧并旁注w表示。特別地，若w=1，則不必標注;若I(P，t)=0或O(P，t)=0，則不必畫弧。I與O均可表示為nxm非負整數矩陣，O與I之差A=O-I稱為關聯矩陣。對于規范網，w=1。下面舉一實例介紹關聯矩陣求最小割集的方法步驟。

由圖2中Petri網模型求其關聯矩陣：

可以看出，在此關聯矩陣中，-1表示有向弧由庫所指向變遷，此庫所為變遷的輸入庫所;1表示有向弧由變遷指向庫所，此庫所是變遷的輸出庫所。根據上述關聯矩陣得出求Petri網的最小割集的步驟如下：

1)找出關聯矩陣中只有1和0，沒有-1的行，則該行對應為頂庫所(只有輸入庫所，沒有輸出庫所)，由此庫所開始尋找(在此關聯矩陣中為最后一行)。

2)由頂庫所對應的行的1出發按列尋找-1，此-1所對應行代表的庫所為頂庫所的一個輸入庫所，如果該列有多個-1，則說明對應同一變遷有多個輸入庫所，并且輸入的庫所為“相與”關系。

3)由步驟2)找到的-l按行尋找1，如果有1說明該庫所為中間庫所，則按步驟2)循環查找，直到所在行沒有1為止;如果沒有1，則說明該庫所是一個底庫所;如果該行有多個1，則說明由這些1對應的庫所應為“相或”關系。

4)按步驟2)和步驟3)繼續查找，直到查找到最底庫所為止。

5)按照前面的“相與”、“相或”關系將底庫所展開，則得到所有割集。

6)按照布爾吸收律或素數法得到最小割集。

按照上述步驟可寫出：

P7=P6+P5=P3xP4+P5=(P1+P2)×P4+P5=P1×P4+P2×P4+P5

可知最小割集為{P1，P4}，{P2，P4}，{P5}。

2.2 定量計算

在得到故障樹的全部最小割集后，可通過最小割集來求頂事件發生的概率。設頂事件發生的概率為P(T)，C1={P1，P4}，C2={P2，P4}，C3={P5}。則：

3 基于Petri網的飛機配電系統可靠性分析

圖3是一個簡化的飛機分布式環形配電系統部分示意圖，它采用配電線路無通道自動繼電保護技術控制斷路器和環網開關的通斷，從而達到故障隔離和容錯供電的目的。

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