基于Matlab的IIR數字濾波器設計方法比較及應用
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數字濾波器(Digital Filter)是指輸入、輸出都是離散時間信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數字濾波器在數字信號處理中起著非常重要的作用，在信號的過濾、檢測與參數的估計等方面，是使用最為廣泛的一種線性系統。
實現數字濾波器的方法有兩種，一是采用計算機軟件進行，就是把所要完成的工作通過程序讓計算機來實現；二是設計專用的數字處理硬件。這個地方主要用到的就是第一種方法。即是用Mafiab提供的信號處理工具箱來實現數字濾波器。
Matlab信號處理工具箱提供了豐富的設計方法，可以使得繁瑣的程序設計簡化成函數的調用，只要以正確的指標參數調用函數，就可以正確快捷地得到設計結果。
1 IIR數字濾波器設計方法比較
1．1 概述
IIR數字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經有了相當成熟的技術和方法，有完整的設計公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設計數字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進行。
對于IIR數字濾波器的設計具體步驟如下：
(1)按照一定的規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標。
(2)根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數)。
(3)再按照一定的規則將G(s)轉換成H(z)(H(z)是數字濾波器的傳遞函數)。若設計的數字濾波器是低通的，上述的過程可以結束，若設計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：
將高通、帶通或帶阻數字濾波器的技術指標轉換為低通模擬濾波器的技術指標，然后設計出低通G(s)，再將G(s)轉換為H(z)。
Matlab信號工具箱提供了幾個直接設計IIR數字濾波器的函數，直接調用這些函數就可以很方便地對濾波器進行設計。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、橢圓法四種方法進行比較。給出用上述方法設計數字濾波器的函數如下：
其中：Wp表示通帶截止頻率；Ws表示阻帶截止頻率；Rp表示通帶紋波系數；Rs表示阻帶紋波系數；N表示濾波器最小階數；Wn表示截止頻率。b，a分別表示階次為N+1的數字濾波器系統傳遞函數的分子和分母多項式系數向量；Fs為采樣頻率；n為在區間[O Fs]頻率范圍內選取的頻率點數；f記錄頻率點數。n取2的冪次方，可以提高運算的速度，因為freqz函數采用基2的FFT算法。ftype=high時，為高通濾波器；ftype=bandpass時，為帶通濾波器；ftype=stop時，為帶阻濾波器。
1．2 四種設計方法比較
(1)在低通濾波器中的比較
假如：Wp=20 Hz，Ws=50 Hz，Fs=200，Rp=1 dB，Rs=30 dB，分別用Butterworth低通濾波器、Chebyshev I型低通濾波器、ChebyshevⅡ型低通濾波器、橢圓低通濾波器四種方法進行設計，如圖1所示。
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