基于IEEE 802．15．4 CSMA／CA機制的無線非均勻傳感網絡實時性能分析
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首先，考慮節點訪問信道的馬爾可夫過程。無論是哪種類型的節點包都有公平的機會訪問信道，所以只需要考慮任意一個節點訪問信道的過程，而圖1的實線過程表示一種節點的實際訪問過程，虛線過程表示另一種節點也在同時參與訪問信道，但是并不是真正傳送，僅描述他們的一種并行的公平的競爭關系。定義離散變量s(t)(s(t)∈(-2，…，m))，c(t)(c(t)∈(-2，…，Wi-1))，r(t)(r(t)∈(0，…，r))分別為在t時刻的backoff階段計數器大小，backoff計數器大小，重傳計數器大小。根據圖1馬爾可夫鏈的鏈式規則，可以得到關于各個狀態問的關系式(1)～(4)。其中式(1)表示節點獲得了新包，隨機選擇baekoff計數器后進行退避過程的轉移概率；式(2)表示節點不論信道的狀態，都以概率1遞減其backoff計數器的轉移概率；式(3)表示節點在任意一個CCA發現信道忙后進入下一個backoff階段的轉移概率；式(4)表示達到最大backoff階段后節點選擇下一次重傳的轉移概率。
其次，從信道的狀態來看，兩組節點的訪問信道的狀態轉移情況可以直觀的從圖2中宏觀馬爾可夫鏈看出，并且得到式(5)～(8)。其中式(5)～(7)分別表示任何一種節點在訪問失敗、最后一次重傳的沖突傳送、每次重傳的成功傳送直接轉移到idie狀態的轉移概率；式(8)表示節點一直處于idle狀態的概率。
定義bi,k,j=P{s(t)，c(t)，r(t)=i,k,j}為馬爾可夫鏈的穩態轉移概率，那么根據馬爾可夫鏈和其狀態轉移的規則，可以得到式(9)。通過歸一化處理，得到式(10)。式(10)中每個量分別為表達式(11)和(12)。式(11)表示一種類型的包在訪問信道時backoff過程穩態概率、CCA1概率、CCA2概率、成功傳送概率、沖突傳送概率。式(12)表示空閑概率，其中P0表示在任意隊列里沒有包等待傳送即信道處于idle狀態的概率。
從式(10)～式(12)可以看出，每個量都與變量
有關，而這兩個變量實際從宏觀馬爾可夫鏈和式(1)看出其關系，得到關系式(13)，式中QLO是信道處于空閑狀態的長度。
從上面的分析中，看到這些概率實際上都是與信道的操作點α，β，τ有關，且這些操作點參數決定了數據包訪問時間度量，其中α表示節點在CCA1后發現信道忙概率；β表示節點在CCA2都發現信道忙的概率；表示節點偵聽信道的概率。
2 實時性能分析
在低速率傳輸的WSN中，除了能耗是個重要的參數，實時性也是一個非常重要的參數，特別是對于這樣的實時性要求比較高的應用環境。訪問時間度量(delay)是指從數據包到達MAC隊列準備傳輸的時刻到數據包成功傳送的時刻之間的時間。假設理想信道，那么數據包的失敗率只是因為數據包之間的沖突。可以從節點訪問情況來獲得信道的操作點，其中τn就是所有backoff計數器降為0的概率。
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