1. 引言
DCT是視頻壓縮編解碼器中很重要的一部分，被廣泛應用于各種視頻格式的編碼算法中，例如JPEG，MPEGx和H.26x等，這主要是因為：一 它能把圖像的能量主要集中到數目很少的幾個數據上，并打破數據間的相關性；二 它的實現有快速算法。人們很早以前就開始研究DCT的快速算法和它的硬件實現電路，到目前為止，基于行列變換的DCT被應用的最廣泛。

分布式算法在二十多年就被提出來，并且現在已被廣泛應用于VLSI和DSP的結構中，在這些實現中，大多數算法的運算量主要集中在乘法器或加法器。分布式算法的優點是首先計算所有可能的中間結果，并把他們保存在ROM中，然后通過查表得到我們所需要的結果，這樣就可以把復雜的浮點乘法轉換為加法，從而加速算法的運算速度。

 
 在本文中，我們介紹了一種基于分布式算法的2D DCT結構，該結構中，我們充分利用了三角函數的周期性與對偶性，并利用簡單ALU實現加減法的分時復用，從而比已有的分布式DCT結構節省了很多硬件資源；另一方面，在本文的硬件結構中，用RAM代替了ROM，從而加快了速度又節省了資源（因為隨輸入數據的數量和它們精度的增加ROM的容量呈指數級增加）。

2. 分布式算法的數學原理
    首先，我們來考慮一下以下的求和結果：
  (2-1)

這里，A k 是常數，X k 是輸入的數據。上式用矩陣可表示為：

 (2-2)

如果(2-2)中A1, ．．．AL均為N（包括符號位）比特的二進制有符號小數，則(2-2)可轉化為：

(2-3)

在（2-3）式中，我們令矩陣

把A稱作加法陣列矩陣, 且A中只含有‘0’和‘1’兩種元素。通過觀察，我們發現（2-3）式中Y0，Y1，．．．，YN-1的值都是X0，X1，．．．，XL中某幾個數之和，這樣Y的計算只要加法和移位兩種運算就可以實現。這樣我們就實現了把乘法轉化成了加法。

3．（8